万全中学2016-2017学年高二第一学期第三次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题的否定是()2.下列说法中正确的是（）A．“”是直线：与直线：平行”的充要条件B．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”C．命题“，”的否定“，”D．若为假命题，则，均为假命题3.某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查队食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．4．若f(x)＝，，则有()A．f(a)>f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)15.在平面区域内随机取一点，在所取的点恰好满足的概率为（）A．B．C．D．6．函数在x＝处有极值，则a的值为()A．－6B．2C．－2D．67.设是不同的直线，、、是三个不同的平面，有以下四个命题：①若，则；②若则；1③若，则④若，，则。其中正确命题的序号是（）A.②③B.①③C.③④D.①④8.执行此程序框图，若输入的为分别为，则输出的（）A．B．C.D．9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C.D．10.由直线，曲线及轴所围成图形的积为()A．B．C．D．11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A．10B．16C．13D．1912．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）213.已知，，，若，则实数的值为.14.曲线y＝上一点P处的切线的斜率为－4，则P的坐标为________．15．已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为________.16.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为钝角时，的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题表示焦点在轴上的椭圆，命题表示双曲线．若或为真，且为假，求的取值范围．18.为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定矩形春季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲同学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录如下表：身高（）168174175176178182185188人数12435131（1）请计算这20名学生的身高中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图：（2）身高为185和188的四名学生分别为，，，，先从这四名学生中选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生入选正门将的概率．19.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，⊥平面，且．（1）若，求证：⊥；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.320.已知函数,．(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意,恒成立,试求实数ａ的取值范围．21.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当面积最大时，求的直线方程．22.已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求；（2）求证：当时，.1-5DBCCA6-10BBDAC11-12CA13.-414.15.5/416.(1/3,1)17.解：当正确时，，即；当正确时，，即；4由题设，若和有且只一个正确，则18.解：（1）中位数为177，众数为178，茎叶图如下：（2）正副门将的所有可能情况为：，，，，，，，，，，，共12种，其中学生入选正门将有，，共3种，故学生入选正门将的概率为．19.（1）证明：如图，过点作⊥于，连接，∴． 平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面．又 ⊥平面，，∴，且．∴四边形为平行四边形，∴，在等边三角形中，⊥，则．（2）连接，由（1），得为中点，又，△为等边三角形，∴⊥，分别以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，，5设平面的法向量为，由得令，得，，，直线与平面所成角的正弦值为.20.【解析】(1)当=时,函数,当时所以函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最小值...
