1.2.2初等函数的导数及导数的运算法则(2)一、教学目标：了解复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数.二、教学重点：掌握复合函数导数的求法教学难点：准确识别一个复合函数的复合过程以便准确应用求导法则进行求导.三、教学过程：（一）复习引入1.几种常见函数的导数公式(C)¢＝0(C为常数)．(xn)¢＝nxn－1(nÎQ)．(sinx)¢＝cosx．(cosx)¢＝－sinx．2．和（或差）的导数(u±v)¢＝u¢±v¢．3．积的导数(uv)¢＝u¢v＋uv¢．(Cu)¢＝Cu¢．4．商的导数（二）讲授新课1．复合函数：如y＝(3x－2)2由二次函数y＝u2和一次函数u＝3x－2“复合”而成的．y＝u2＝(3x－2)2．像y＝(3x－2)2这样由几个函数复合而成的函数，就是复合函数．练习：指出下列函数是怎样复合而成的．复合函数的导数一般地，设函数u＝j(x)在点x处有导数u'x＝j'(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y'u＝f'(u)，则复合函数y＝f(j(x))在点x处也有导数，且y'x＝y'u·u'x．或写作f'x(j(x))＝f'(u)j'(x)．复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数．例1求y＝(3x－2)2的导数．解：y'＝[(3x－2)2]'＝(9x2－12x＋4)'＝18x－12．法1函数y＝(3x－2)2又可以看成由y＝u2，u＝3x－2复合而成，其中u称为中间变量．由于y'u＝2u，u'x＝3，因而y'x＝y'u·u'x＝2u·3＝2u·3＝2(3x－2)·3＝18x－12．法2y'x＝y'u·u'x例2求y＝(2x＋1)5的导数．解：设y＝u5，u＝2x＋1，则y'x＝y'u·u'x＝(u5)'u·(2x＋1)'x＝5u4·2＝5(2x＋1)4·2＝10(2x＋1)4．例3.教材P17面的例4练习1.教科书P.18面练习练习2.求函数的导数.例4.解：设y＝u－4，u＝1－3x，则y'x＝y'u·u'x＝(u－4)'u·(1－3x)'x＝－4u－5·(－3)＝12u－5＝12(1－3x)－5＝例5.例6．求的导数．解：例7．求的导数．解法1：解法2：（三）课堂小结复合函数的导数：f'x(j(x))＝f'(u)j'(x)．（四）课后作业《习案》作业六
