专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语一、集合的含义与表示1．集合的含义．(1)集合中元素的性质．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征．(2)元素与集合的关系．元素与集合的关系有属于、不属于两种．2．集合的表示法二、集合间的关系1．包含关系．若任意元素x∈A，则x∈B，那么集合A与B的关系是A⊆B．(1)相等关系：若A⊆B且A⊇B，则A＝B.三、集合的运算1．集合的三种运算．(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}其中U为全集，A⊆U．2．运算性质及重要结论．(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.1．四种命题．(1)四种命题之间的相互关系．(2)四种命题的真假关系．①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件．(1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知p⇒q，那么p是q的充分条件；如果q⇒p，那么p是q的必要条件；如果既有p⇒q，又有q⇒p，则记作p⇔q，就是说p是q的充要条件．(2)若p⇒q但q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；若q⇒p但p⇒/q，则p是q的必要不充分条件．2.全称量词与全称命题．(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．3．特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)．(1)特称量词(存在量词)：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“∃”表示．(2)特称命题(存在性命题)：含有特称量词(存在量词)的命题叫做特称命题(存在性命题)．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(×)(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(√)(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(×)(6)(2014·上海卷改编)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的充分条件．(×)1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(B)2．(2014·湛江一模)“α＝”是“sinα＝”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．(2015·湖南卷)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．4．(2015·安徽卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(B)A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}解析： U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．一、选择题1．(2015·北京卷)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝(A)A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}解析：如图所示，易知A∩B＝{x|－3
