第二讲概率及其与统计的综合应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目,旨在弘扬中国古代诗词文化,观众可以选择从A,B,C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看,若甲、乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目,则甲、乙两人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.甲、乙两人从A,B,C和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有4×4=16(种)等可能情况,其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有2×3=6(种),所以所求概率为:=.2.如果一个三位数的各位数字互不相同,且各位数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.十全十美三位数分为以下2类:(1)含有0:0,1,9;0,2,8;0,3,7;0,4,6,因为数字0不能排在首位,所以数字0只能排在个位或十位,其余两个数字排在余下的两个位置,所以这一类的十全十美三位数共有4×2×2=16个.其中奇数有4个.(2)不含有数字0:1,2,7;1,3,6;1,4,5;2,3,5,所以这一类的十全十美三位数共有4×3×2=24个.其中奇数有16个,所以共有十全十美三位数16+24=40个,其中奇数有4+16=20个,所以任取一个十全十美三位数,该数为奇数的概率为=.3.在边长为2的正方形中随机取一点,则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.正方形的面积为4,内切圆的面积为π,所以所求的概率为.4.若在区间[-3,3]内任取一个实数m,则使直线x-y+m=0与圆(x-1)2+(y+2)2=4有公共点的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.圆心(1,-2)到直线x-y+m=0的距离为d=,因为直线与圆有公共点,所以≤2,解得-3-2≤m≤-3+2,又因为m∈[-3,3],所以所求的概率为=.5.在区间上随机取一个数x,则(sinx+cosx)∈[1,]的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x∈,由sinx+cosx=sin∈[1,],所以x∈,所以所求的概率为=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,若向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为____________.【解析】因为在矩形ABCD内随机投一点P,所以基本事件空间的度量为矩形的面积4×3=12,设三角形ABP的高为h1,由×4×h1≥2得h1≥1,设三角形ADP的高为h2,由×3×h2≥2得h2≥,所以使得三角形ABP与三角形ADP的面积都不小于2的P对应的区域(如图)为阴影部分,它的面积为,所以所求的概率为=.答案:7.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在[20,60]内的顾客中,随机抽取了180人,调查结果如表:年龄(岁)类型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按年龄分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查,并给其中2人赠送额外礼品,则获得额外礼品的2人年龄都在[20,30)内的概率为____________.【解析】按年龄分层抽样时,抽样比例为=,所以应从[20,30)内抽取3人,从[30,40)内抽取2人,从[40,50)内抽取1人,从[50,60)内抽取1人.记选出年龄在[20,30)内的3人为A,B,C,其他4人为a,b,c,d,7个人中选取2人赠送额外礼品,有以下情况:AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc,bd,cd.共有21种不同的情况,其中获得额外礼品的2人都在[20,30)内的情况有3种,所以,获得额外礼品的2人年龄都在[20,30)内的概率为=.答案:8.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两所学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,则至少抽到一名乙校学生的概率为_______________.【解析】由茎叶图可知,甲校有4位同学成绩不及格,分别记为:1,2,3,4;乙校有2位同学成绩不及格,分别记为:5,6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),总共有15个基本事件.记“至少包含乙校一名学生成绩不及格”的事件为A,则A包含9个基本事件,如下:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(...
