高二数学简单的线性规划知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学简单的线性规划知识精讲人教版一.本周教学内容：简单的线性规划二.重点、难点：1.二元一次不等式的区域（1）在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分成三类，即点在直线上，点在直线的上方区域，点在直线的下方区域。（）集合表示的图形是直线右上方的所有点。210(,)|xyxy（）集合表示的图形是直线左下方的所有点。310(,)|xyxy一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。注意：在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时画成实线。（4）区域判断方法是：特殊点法。2.线性规划：（1）约束条件、线性约束条件：变量x、y满足的一组条件叫做对变量x、y的约束条件，如果约束条件都是关于x、y的一次不等式，则约束条件又称为线性的约束条件。（2）目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。如果解析式是x、y的一次解析式，则目标函数又称线性目标函数。（3）线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。（4）可行域：满足线性约束条件的解（x、y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。（5）最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。3.解线性规划应用问题的一般方法和步骤：（1）理清题意，列出表格。（2）设好变元并列出不等式组和目标函数、约束条件。（3）准确作图，准确计算。【典型例题】例1.画出不等式表示的平面区域。xy240解：先画直线（画成虚线）xy240取原点（，），代入Oxy0024因为，所以原点在表示的平面区域内。02040240xy不等式表示的区域如图所示。xy240小结：由于对在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧的所有点（x，y），实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只须在此直线的某侧任取一点（x0，y0），把它的坐标代入Ax＋By＋C，由其值的符用心爱心专心号即可判断Ax＋By＋C＞0（或＜0）表示直线的哪一侧，当C≠0时，常把原点作为此特殊点。此题也可先把不等式－x＋2y－4＜0化为x－2y＋4＞0，因为A＞0，B＜0，所以x－2y＋4＞0表示直线x－2y＋4＝0右下方的平面区域。例2.画出不等式组表示的平面区域。xyxxyyx3232639解：不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合。不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合。不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合。不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合。综上可得：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分。小结：不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分，在画这一部分区域时应注意其边界的虚实。例3.已知直线的方程为，，，，为直线异lAxByCMxyMxyl0111222侧的任意两点，M1、M3（x3，y3）为直线l同侧的任意两点，求证：（）与异号；11122AxByCAxByC（）与同号。21133AxByCAxByC证明：（）因、在异侧，故必交线段、于点112120MMllMMM设分所成的比为，则分点的坐标为：MMMM0120xxxyyy01201211，代入的方程得：lAxxByyC1212110从而得AxByCAxByC11220解出，得：AxByCAxByC1122MMM0120为、的内分点，故AxByCAxByC1122与异号用心爱心专心（2） M3、M1在l同侧，而M1、M2在l异侧，故M3、M2在l异侧，利用（1）得：AxByCAxByC3322与异号又与异号AxByCAxByC1122AxByCAxByC1133与同号小结：此例从理论上证明了二元一次不等式Ax＋By＋C＞0，在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域。例4.求不等式所表示的平面区域的面积。||||xy1分析：原不等式等价于不等式组xyxyxyxyxyxyxyxy100100100100，，，，，，，，()()()()作...