第12练空间点、线、面的位置关系[明晰考情]1.命题角度：空间线面关系的判断；空间中的平行、垂直关系.2.题目难度：低档难度.考点一空间线面位置关系的判断方法技巧(1)判定两直线异面的方法①反证法；②利用结论：过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线.(2)模型法判断线面关系：借助空间几何模型，如长方体、四面体等观察线面关系，再结合定理进行判断.(3)空间图形中平行与垂直的实质是转化思想的体现，要掌握以下的常用结论：①平面图形的平行关系：平行线分线段成比例、平行四边形的对边互相平行；②平面图形中的垂直关系：等腰三角形的底边上的中线和高重合、菱形的对角线互相垂直、圆的直径所对圆周角为直角、勾股定理.1.下列说法正确的是________.(填序号)①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线.答案④解析①错误，直线l还可以在平面α内；②错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；③错误，a还可以与平面α相交或在平面α内.④说法正确.2.(2018·无锡期末)已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l⊥β，则α∥β；③若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；④若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.其中所有正确命题的序号是________.答案②③解析若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α；若l⊥α，l⊥β，则α∥β；若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则a∥β或α，β相交，所以正确命题的序号是②③.13.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是________.(填序号)答案①解析作如图(1)所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB. QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交；作如图(2)所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；作如图(3)所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；作如图(4)所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.2故①中直线AB与平面MNQ不平行.4.已知α，β表示平面，m，n表示直线，m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：①∀n⊂α，n⊥β；②∀n⊂β，m⊥n；③∀n⊂α，m∥n；④∃n⊂α，m⊥n.则上述结论中正确的序号为________.答案②④解析由于m⊥β，α⊥β，所以m⊂α或m∥α.∀n⊂α，n⊥β或n与β斜交或n∥β，所以①不正确；∀n⊂β，m⊥n，所以②正确；∀n⊂α，m与n可能平行、相交或异面，所以③不正确；当m⊂α或m∥α时，∃n⊂α，m⊥n，所以④正确.考点二空间中的平行、垂直关系方法技巧(1)利用平面图形中的线的平行判断平行关系：①比例线求证平行，特别是三角形中位线定理；②平行四边形的对边互相平行；③同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行.(2)熟练把握平面图形中的垂直关系①等腰三角形的底边上的中线和高重合；②菱形的对角线互相垂直；③圆的直径所对的圆周角为直角；④勾股定理得垂直.(3)空间中平行与垂直的实质是转化与化归思想在空间中的体现.5.如图，已知三棱锥P—ABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中正确的是________.(填序号)①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.答案①②④解析 BC∥DF，∴BC∥平面PDF.∴①正确； BC⊥PE，BC⊥AE，PE∩AE＝E，PE，AE⊂平面PAE，∴BC⊥平面PAE.∴DF⊥平面PAE，∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE).3∴②④正确.6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为________.答案6＋4解析 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AD，DD1的中点，∴EF∥AD1∥BC1. EF⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1.由正方体的棱长为4，可得截面是以BE...
