2015学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(理)考生注意:1.答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码.2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.3.本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分.1.____________.2.设集合,,则__________.3.若函数(且)的反函数的图像过点,则_________.4.已知一组数据,,,,的平均数是,则这组数据的方差是_________.5.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成的角的大小为__________________(结果用反三角函数值表示).6.若圆锥的底面周长为,侧面积也为,则该圆锥的体积为______________.7.已知,则_________.8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_____________.9.过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数的值为___________.10.甲、乙、丙三人相互传球,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人.经过次传球后,球仍在甲手中的概率是__________.11.已知直角梯形,∥,.,,是腰上的动点,则的最小值为__________.1开始,2015k)1(1kkSS1kk输出结束是否12.已知,若,则________.13.对一切实数,令为不大于的最大整数,则函数称为取整函数.若,,为数列的前项和,则__________.14.对于函数,若存在定义域内某个区间,使得在上的值域也是,则称函数在定义域上封闭.如果函数()在上封闭,那么实数的取值范围是______________.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.15.“函数为偶函数”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.下列四个命题:①任意两条直线都可以确定一个平面;②若两个平面有个不同的公共点,则这两个平面重合;③直线,,,若与共面,与共面,则与共面;④若直线上有一点在平面外,则在平面外.其中错误命题的个数是()A.B.C.D.17.已知圆过定点,圆心在抛物线上运动,若轴截圆所得的弦为,则等于()A.B.C.D.18.已知数列的通项公式为,则数列()A.有最大项,没有最小项B.有最小项,没有最大项C.既有最大项又有最小项D.既没有最大项也没有最小项三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.2如图①,有一个长方体形状的敞口玻璃容器,底面是边长为的正方形,高为,内有深的溶液.现将此容器倾斜一定角度(图②),且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上(图①、②均为容器的纵截面).(1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,角的最大值是多少;(2)现需要倒出不少于的溶液,当时,能实现要求吗?请说明理由.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知,设,,记函数.(1)求函数取最小值时的取值范围;(2)设△的角,,所对的边分别为,,,若,,求△的面积的最大值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.设函数(且)是奇函数.(1)求常数的值;(2)若,且函数在区间上的最小值为,求实数的值.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.在平面直角坐标系内,动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若轨迹上的动点到定点()的距离的最小值为,求的值.(3)设点、是轨迹上两个动点,直线、与轨迹的另一交点分别为、,3①②且直线、的斜率之积等于,问四边形的面积是否为定值?请说明理由.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.设复...