专题08数列及其应用1．已知等比数列{an}的公比为－，则的值是()A．－2B．－C.D．2【答案】A【解析】由题意可知＝＝－2.2．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝()A．2B．4C．8D．16【答案】B【解析】法一：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故选B.法二：在公差为d的等差数列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)．由题意得解得3．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于()A．－B．1C．－或1D．－1或4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2016＝()A．92015B．272015C．92016D．272016【答案】D【解析】由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2016＝33×2016＝272016，故选D.5．设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝()A.B．C.D.【答案】D【解析】根据等差数列的前n项和公式及＝(n∈N*)，可设Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故选D.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是()A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为S2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故选A.7．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－C．5D.8．如图41所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52＝()图41A．2B．8C．7D．4【答案】C【解析】第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41＋a42＋a43＝3a42，同理第二行也有a51＋a52＋a53＝3a52，第三行也有a61＋a62＋a63＝3a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列，有a42＋a52＋a62＝3a52，所以a41＋a42＋a43＋a51＋a52＋a53＋a61＋a62＋a63＝3a42＋3a52＋3a62＝3×3a52＝63，所以a52＝7，故选C.9．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是()A.B．C.D.【答案】D【解析】由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因为1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以数列{nan}为首项为1，公差为5的等差数列，则20a20＝1＋19×5，解得a20＝，故选D.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝()A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－211．数列{an}满足a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝()A.B．C．5D．6【答案】A【解析】因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则＝，所以a5＝····a1，即a5＝××××1＝.故选A.12.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋【答案】C【解析】 ＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.13．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2002，则S2014的值等于()A．2011B．－2012C．2014D．－2013【答案】C【解析】等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列是首项为a1＝－2012，公差为的等差数列．因为－＝2002，所以(2012－10)＝2002，＝1，所以S2014＝2014[(－2012)＋(2014－1)×1]＝2014，选C.14．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋等于()A.B．C.D.15．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0，a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】y＝loga(x－1)＋3恒过定点(2,3)，即a2＝2，a3＝3，又{an}为等差数列，∴an＝n，∴bn＝，∴T10＝1－＝，故选B.16．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|等于()A．445B．765C．1080D．310517．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝()A.B．C.D.【答案】B【解析】由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···…·＝··…·，有an＝，当n＝1时上式成立，...
