【金版学案】2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课新人教A版选修2-1[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．求曲线与方程的两个关注点(1)求曲线的方程与求轨迹是有区别的．若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处等，即图形的形状、位置、大小都要加以说明、讨论等．(2)由方程研究曲线时，要注意准确确定范围，应充分挖掘题目中的隐含条件和限制条件，避免因考虑不全面而致误．2．处理与三种圆锥曲线的方程和性质有关的问题的注意点(1)求圆锥曲线的标准方程时，要先定位，再定量；当焦点位置不能确定时，需分类讨论或者用椭圆双曲线的一般方程形式解决．(2)在椭圆中，a，b，c的关系是c2＝a2－b2，而在双曲线中，a，b，c的关系是c2＝a2＋b2，两者极易混淆，要注意区分，以防出错．(3)在解与圆锥曲线上点有关的最值问题时，一定不能忽略圆锥曲线的范围．3．直线与圆锥曲线的位置关系问题的关注点(1)在解析几何中，凡是直线与圆锥曲线相交问题先考虑相交的前提，否则易产生错解．(2)直线与双曲线抛物线相交时，有一个交点或两个交点之分；直线与双曲线抛物线有一个公共点时，有相交或相切之分；当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交有一个公共点；当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交，有一个公共点．专题一圆锥曲线定义的应用研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再结合几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题．1[例1]若点M(2，1)，点C是椭圆＋＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________．解析：设点B为椭圆的左焦点，则B(－3，0)，点M(2，1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，而a＝4，|BM|＝＝，所以(|AM|＋|AC|)min＝8－.答案：8－归纳升华圆锥曲线定义的应用技巧1．在求点的轨迹问题时，若所求轨迹符合圆锥曲线的定义，则根据定义直接写出圆锥曲线的轨迹方程．2．在椭圆和双曲线中，常涉及曲线上的点与两焦点连接而成的“焦点三角形”问题，处理时常结合圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决．3．在抛物线中，常利用定义解题，以达到“到焦点的距离”和“到准线的距离”相互转化的目的．[变式训练]抛物线y2＝2px(p＞0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则()A．x1，x2，x3成等差数列B．y1，y2，y3成等差数列C．x1，x3，x2成等差数列D．y1，y3，y2成等差数列解析：如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.因为2|BF|＝|AF|＋|CF|，所以2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.又因为|AA′|＝x1＋，|BB′|＝x2＋，|CC′|＝x3＋，所以2＝x1＋＋x3＋⇒2x2＝x1＋x3.答案：A专题二有关圆锥曲线性质的问题有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握好基本公式和概念，充分理解题意，大都可以顺利求解．[例2]双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A．2B.C.D.2解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，依题意·＝－1，故＝1，所以＝1即e2＝2，所以双曲线的离心率e＝.答案：C归纳升华圆锥曲线性质的求解方法椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a，b，c，e之间的关系等．1．离心率．求离心率时一定要尽量结合曲线对应图形，寻找与a，b，c有关的关系式．求椭圆和双曲线的离心率有两种方法：(1)代入法，就是代入公式e＝求离心率；(2)列方程法，就是根据已知条件列出关于a，b，c的关系式，然后把这个关系式整体转化为关于e的方程，解方程即可求出e值．2．范围与最值．解答范围问题时特别注意题中隐含的不等关系，如曲线方程中x，y的范围．常用方法也有两个：(1)解不等式法，即根据题设条件列出关于待求量的不等式，解不等式即得其取值范围...
