第1讲函数图象与性质、函数与方程(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号函数性质1,2,3,4,5,6,12,13函数图象7,9函数与方程8,10,11,14,15一、选择题1.(2018·河南省南阳一中三测)函数f(x)=则f(f())等于(A)(A)-(B)-1(C)-5(D)解析:由题意,得f()=log2(-1)=log2<1,所以f(f)))=f(log2)=-2=-2=-.故选A.2.(2018·山东烟台适应练二)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1)=-1,f(3)=1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(D)(A)[3,5](B)[-1,1](C)[1,3](D)[-1,1]∪[3,5]解析:由偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则在区间(-∞,0]上单调递减,又f(1)=-1,f(3)=1,则f(-1)=-1,f(-3)=1,要使得-1≤f(x-2)≤1,即1≤|x-2|≤3,即-3≤x-2≤-1或1≤x-2≤3,解得-1≤x≤1或3≤x≤5,即不等式的解集为[-1,1]∪[3,5],故选D.3.(2018·福建三明5月质检)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=ex-1,则f(-2017)+f(2018)等于(D)(A)0(B)e(C)e-1(D)1-e解析:因为当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x),所以f(2018)=f(0)=0,f(2017)=f(1)=e-1,因为f(x)是奇函数,所以f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+f(2018)=1-e,故选D.4.(2018·陕西省西工大模拟)已知函数f(x)=2sinx-3x,若对任意m∈[-2,2],f(ma-3)+f(a2)>0恒成立,则a的取值范围是(A)(A)(-1,1)(B)(-∞,-1)∪(3,+∞)(C)(-3,3)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)解析:因为f(x)=2sinx-3x,所以f′(x)=2cosx-3<0,则f(x)是一个单调递减函数,而f(-x)=2sin(-x)+3x=-f(x),所以f(x)是一个奇函数,因为f(ma-3)+f(a2)>0,所以f(ma-3)>-f(a2)=f(-a2),所以ma-3<-a2,得所以所以-1
0,f(x)=当x≤0时,ex=-ax(a>0)两函数y=ex与y=-ax的图象必有一交点,所以函数f(x)必有一零点在(-∞,0).当x>0时,f(x)=ex-ax,f′(x)=ex-a,所以f(x)在(0,lna)单调递减,且f(0)=1,在(lna,+∞)上单调递增.要使函数f(x)在(0,+∞)上有两个零点,只需f(lna)=a-alna<0,解得a>e,选D.9.(2018·东北三校二模)函数f(x)=ex+的部分图象大致是(D)解析:f(x)=ex+=ex+1-,当x→-∞时,f(x)→1,故排除A,B,当x>0时,f′(x)=ex+,因为f′(1)=e+,f′(2)=e2+,所以f′(1)0时,函数的斜率越来越大,排除C.故选D.10.(2018·陕西咸阳三模)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-m恰有一个零点,则实数m的取值范围为(C)(A)(0,)∪(,4](B)(-∞,0)∪(,4)(C)(-∞,0]∪(,4](D)(,4]解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函数图象如图所示,由图象可知当m≤0或0)有三个不同的根x1,x2,x3,则x1+x2+x3等于(D)(A)0(B)2(C)6(D)3解析:由题意,易知y=ex-e-x为奇函数,而f(x)相当于函数y=ex-e-x向右平移一个单位,再向上平移4个单位,所以f(x)的图象关于(1,4)点中心对称,且f(1)=4,即点(1,4)在f(x)上,而y=kx+4-k=k(x-1)+4所表示的直线也过点(1,4),所以方程f(x)=kx+4-k的三个根x1,x2,x3中有一个为1,另外两个关于x=1对称,所以x1+x2+x3=3,故选D.12.(2018·山东烟台适应练二)已知定义在R上的奇函数f(x)在区间[-2,-1]上是减函数,且满足f(x-2)=-f(x).令a=,b=,c=,则f(...
