课时提升作业(九)正弦函数、余弦函数的性质(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列函数中，偶函数是()A.f(x)=sin(π+x)B.f(x)=sin(π-x)C.f(x)=sinD.f(x)=cos【解析】选C.对于A，f(x)=sin(π+x)=-sinx是奇函数；对于B，f(x)=sin(π-x)=sinx是奇函数；对于C，f(x)=sin=cosx，是偶函数；对于D.f(x)=cos=sinx是奇函数.2.(2014·陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π【解题指南】直接利用余弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可.【解析】选B.T===π，故B正确.【补偿训练】(2015·瑞安高二检测)函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)的最小正周期为()A.B.πC.2πD.4π【解析】选B.T===π.3.(2015·广州高一检测)函数y=sin2x是()A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数【解析】选D.周期T==π，设f(x)=sin2x，则f(-x)=sin2(-x)=-sin2x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.【延伸探究】若把x+代本例中的x，求所得函数的周期，并判断其奇偶性.【解析】y=sin=sin=-cos2x是周期为π的偶函数.4.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则函数y=f(x)的图象是()【解析】选B.由f(-x)=f(x)知f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，由f(x+2)=f(x)知f(x)是以2为周期的周期函数，由这两条性质可知y=f(x)的图象是B.【补偿训练】下列图象中，有可能是函数f(x)=(1-cosx)·sinx在[-π，π]上的图象的序号是____________.【解题指南】首先从判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.【解析】选C.因为f(-x)=-(1-cosx)sinx，即f(-x)=-f(x)，而定义域[-π，π]关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，排除B.又当x=时，f=sin=1>0，排除A.当x=时，f=sin=>1，排除D，只有C符合.5.(2015·延吉高一检测)设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)=则f等于()A.1B.C.0D.-【解析】选B.f=f=f=sin=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·黔西南高一检测)函数y=sinπx的最小正周期等于________.【解析】y=sinπx的最小正周期T==2.答案：27.已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，且f(1)=-1，则f(5)=________.【解析】因为函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-(-1)=1.答案：1【拓展延伸】利用周期求函数值的关键及作用(1)解答利用周期求函数值的问题的关键是应用化归思想，借助周期函数的定义，把要求的问题转移到已知区间上来解决.(2)一个周期函数，只要知道了一个周期上的性质，就可以掌握该函数在整个定义域内的性质.8.已知a∈R，函数f(x)=sinx-|a|，x∈R为奇函数，则a等于________.【解析】因为f(x)=sinx-|a|，x∈R为奇函数，所以f(0)=sin0-|a|=0，所以a=0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=-2cos3x.(2)f(x)=xsin(x+π).【解析】(1)函数的定义域为R，且f(-x)=-2cos3(-x)=-2cos3x=f(x)，所以f(x)=-2cos3x为偶函数.(2)函数的定义域为R，且f(x)=xsin(x+π)=-xsinx，所以f(-x)=xsin(-x)=-xsinx=f(x)，故f(x)=xsin(x+π)为偶函数.10.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)=1-sinx，求当x∈时f(x)的解析式.【解析】x∈时，3π-x∈，因为x∈时，f(x)=1-sinx，所以f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π-x)=f(-x)=f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)=1-sinx，x∈.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13【解析】选D.由题意得≤2，又k>0所以k≥4π≈12.56，又因为k为正整数，所以k的最小值为13.【补偿训练】已知函数y=5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a+3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则k的值为__________.【解析】由5cos=，得cos=.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为有两次，而区间[a，a+3]的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度.即2×≤3，且4×≥3.所以≤k≤.又k∈N，故k=2，3.答案：2，32.(...
