新高考数学艺考生总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图象冲关训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第7节函数的图象1．函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是()解析：B[将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y＝f(x＋1)的图象．故选B.]2．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A．－1B．1C．2D．4解析：C[设P(x，y)为y＝f(x)上的任一点，其关于y＝－x对称的点P′(－y，－x)，代入可得y＝－log2(－x)＋a，又f(－2)＋f(－4)＝2a－3＝1，所以a＝2，故选C.]3．(2019·泸州市模拟)函数y＝xln|x|的大致图象是()解析：C[令f(x)＝xln|x|，易知f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)，所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f(x)＝xlnx，容易判断，当x→＋∞时，xlnx→＋∞，排除D选项；令f(x)＝0，得xlnx＝0，所以x＝1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选C.]4．(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：B[因为f(x)关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝ln(2－x)．故选B.]5．(2019·黄山市一模)已知图①中的图象对应的函数y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)解析：C[设所求函数为g(x)，则g(x)＝＝f(－|x|)，选项C符合题意．]6．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．答案：(2,8]7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)8.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为__________________．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，则得∴y＝x＋1.当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.答案：f(x)＝9．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，即y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.因为g(x)在(0,2]上为减函数，所以1－≤0在x∈(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在x∈(0,2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞)．10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时f(x)的表达式．解析：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)，因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]，所以f(x)＝