高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数（第2课时）指数函数及其性质的应用（习题课）应用案巩固提升 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

第2课时指数函数及其性质的应用（习题课）[A基础达标]1．不等式52x>5x－1的解集是()A．(－1，＋∞)B.C．(－∞，－1)D．(－∞，－2)解析：选A.由52x>5x－1得2x>x－1，解得x>－1.故选A.2．(2019·陕西西安中学期中测试)指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)＝(a－2)x3在R上的单调性为()A．单调递增B．在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增C．单调递减D．在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减解析：选C.因为指数函数f(x)＝ax在R上是减函数，所以03，即有a>c>b，即b1时，y＝31－x－2＝－2单调递减，值域为(－2，－1)．综上函数值域为(－2，－1]．6．已知指数函数y＝b·ax在[b，2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝________．解析：由指数函数定义知，b＝1.故a＋a2＝6.又因为a>0，所以a＝2.答案：27．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．解析：假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．答案：198．已知函数f(x)＝2|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：由函数f(x)＝2|x－a|＝可得，当x≥a时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以a≤1，即a的取值范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]9．(2019·厦门检测)已知－1≤x≤1，求函数y＝4·3x－2·9x的最大值．解：因为y＝4·3x－2·9x＝4·3x－2·(3x)2，令t＝3x，则y＝4t－2t2＝－2(t－1)2＋2，因为－1≤x≤1，所以≤3x≤3，即t∈.又因为对称轴t＝1∈，所以当t＝1，即x＝0时，ymax＝2.10．已知指数函数f(x)的图象过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(|x|)>f(1)，求x的取值范围．解：(1)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)．将点代入得＝a2.解得a＝.故f(x)＝.(2)由(1)知f(x)＝，显然f(x)在R上是减函数，又f(|x|)>f(1)，所以|x|<1，解得－10且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(0，1)解析：选D.因为f(x)＝a－x＝在R上为单调函数，又f(－2)>f(－3)，所以f(x)为增函数，故有>1，所以01，0.2x>1，又因为0.5x<0.2x，所以b0且a≠1)．(1)当a＝2时，f(x)<4，求x的取值范围；(2)若f(x)在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝23－2x<4＝22，则3－2x<2，得x>，即x∈.(2)y＝3－ax在定义域内单调递减，当a>1时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，f(x)min＝f(1)＝a3－a>1＝a0，得11，不成立．综上可得a∈(1，3)．14．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位1ppm表示百万分之一...