第5节古典概型1．(2019·武汉市模拟)从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为()A.B.C.D.解析：B[从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，基本事件总数n＝C＝15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m＝C－C＝12，则取出的2只鞋不成对的概率为P＝＝＝.故选B.]2．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是()A．2人B．3人C．2人或3人D．4人解析：C[设女生人数是x人，则男生(8－x)人，又 从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，∴＝，∴x＝2或3.故选C.]3．(2019·沈阳市教学质量检测(一))将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()A.B.C.D.解析：B[A，B，C，D4名同学排成一排有A＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法．所以所求概率为＝，故选B.]4．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的概率为()A.B.C.D.解析：D[满足条件的方程共有4×4＝16个，即基本事件共有16个．若a＝0，则b＝－1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1，此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．所以(a，b)的个数为4＋9＝13.因此，所求的概率为.]5．(2019·福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为()A.B.C.D.解析：B[将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34＝81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A＝36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为＝，故选B.]6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________________个．解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.答案：157．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为________．(结果用最简分数表示)解析：由题意知本题属古典概型，概率为P＝＝，或概率为P＝1－＝.答案：8．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为________．解析：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为＝0.30.答案：0.309．(2019·信阳市模拟)2018年11月28日凌晨，张家口市桥东区河北盛华化工有限公司附近发生爆炸起火事故，甲、乙等五名消防官兵被随机地分到A，B，C，D四个不同的地点救火，每个地点至少有一名消防人员．(1)求甲、乙两人同时参加A地点救火的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个地点救火的概率；(3)求五名消防人员中仅有一人参加A地点救火的概率．解：(1)记“甲、乙两人同时参加A地点救火”为事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙两人同时参加A地点救火的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一地点救火”为事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙两人不在同一地点救火的概率是P()＝1－P(E)＝.(3)有两人同时参加A地点救火的概率P2＝＝，所以仅有一人参加A地点救火的概率P1＝1－P2＝.10．(2018·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160，现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出...
