高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质课时分层作业（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十一)直线与平面平行的性质(建议用时：45分钟)一、选择题1．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A.0条B．1条C．2条D．1条或2条C[如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD.∴EF∥平面BCD.∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH.同理可得AB∥平面EFGH.故选C.]2．不同直线m、n和不同平面α，β，给出下列命题：①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m，n异面．其中假命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个C[由两平面平行的定义可知①正确；由于直线n可能在平面β内，故②不正确；直线m有可能与直线n平行，故③错误．]3．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面C[∵a∥α，a⊂β，α∩β＝b，∴a∥b.故α内与b相交的直线与a异面．]4．如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能B[因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.]5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定A[因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.]二、填空题6．若直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，b∥平面γ，γ∩α＝c，则a与c的位置关系是________．a∥c[⇒a∥c.]7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．[∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝.]8．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若＝，则＝________．[由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，易得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′.因为＝，所以＝，所以＝＝＝.]三、解答题9．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.[证明]如图所示，连接CD，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面β，又因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.所以四边形ABDC是平行四边形．所以AC＝BD.10．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．[证明]直线l∥平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以l∥平面PAC.1．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°C[因为截面PQMN为正方形，所以PQ∥MN，PQ∥面DAC.又因为面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，所以PQ∥AC，同理可证QM∥BD.故有选项A、B、D正确，C错误．]2．已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．平行四边形[平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，得EF∥CD；同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB.所以GH∥EF，EG∥FH.所以四边形EFHG是平行四边形．]