第20练直线与圆[明晰考情]1.命题角度：求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题.2.题目难度：中低档难度.考点一直线的方程方法技巧(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.1.已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析“l1⊥l2”的充要条件是“m(m－3)＋1×2＝0⇔m＝1或m＝2”，因此“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.2.已知A(1,2)，B(2,11)，若直线y＝x＋1(m≠0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是________.答案[－2，－1]∪[3,6]解析由题意得，两点A(1,2)，B(2,11)分布在直线y＝x＋1(m≠0)的两侧(或其中一点在直线上)，∴≤0，解得－2≤m≤－1或3≤m≤6.3.过点P(2,3)的直线l与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB的最小值为________.答案12解析依题意，设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0). 点P(2,3)在直线l上，∴＋＝1，则ab＝3a＋2b≥2，故ab≥24，当且仅当3a＝2b(即a＝4，b＝6)时取等号.因此S△AOB＝ab≥12，即S△AOB的最小值为12.4.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为________.答案3解析依题意知AB的中点M的集合是与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，1则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝，即|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.考点二圆的方程方法技巧(1)直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方程.5.圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为____________.答案(x－1)2＋(y－2)2＝5解析y＝的导数y′＝－，令－＝－2，得x＝1(舍负)，平行于直线2x＋y＋1＝0的曲线y＝(x＞0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程，得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线2x＋y＋1＝0相切的圆的面积最小，此时圆的半径为＝.故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.6.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为____________.答案x2＋2＝解析因为圆C关于y轴对称，所以圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2.依题意，得解得所以圆C的方程为x2＋2＝.7.(2018·无锡模拟)设k∈R，过定点A的动直线kx＋y＝0和过定点B的动直线x－ky＋2k＝0交于点M(x，y)(x>0)，若MB＝2MA，则点M的坐标为________.答案解析A(0,0)，B(0,2)，且两动直线相互垂直，即MA⊥MB，所以⇒⇒即点M的坐标为.8.(2018·江苏省扬州市仙城中学检测)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－2)，点B(1，－1)，P为圆x2＋y2＝2上一动点，则的最大值是________.答案2解析设P(x，y)，＝t，则(1－t2)x2＋(1－t2)y2－2x＋(2－4t2)y＋2－4t2＝0，圆x2＋y2＝2两边乘以1－t2得(1－t2)x2＋(1－t2)y2＝2(1－t2)，两圆方程相减可得x－(1－2t2)y－2＋3t2＝0，点(0,0)到直线的距离d＝≤， t>0，∴0
