高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性 3.3.2 第2课时 简单线性规划的应用练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第三章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题第2课时简单线性规划的应用A级基础巩固一、选择题1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()A．z＝6x＋4yB．z＝5x＋4yC．z＝x＋yD．z＝4x＋5y解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车．则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.答案：A2．某服装制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.z＝20x＋40yB.z＝20x＋40yC.z＝20x＋40yD.z＝40x＋20y解析：由题意可知选A.答案：A3．实数x，y满足则z＝的取值范围是()A．[－1，0]B．(－∞，0]C．[－1，＋∞)D．[－1，1)解析：作出可行域，如图所示，的几何意义是点(x，y)与点(0，1)连线l的斜率，当直线l过B(1，0)时k1最小，最小为－1.又直线l不能与直线x－y＝0平行，所以kl<1.综上，k∈[－1，1)．答案：D4．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：品种年产量/亩年种植成本/亩每吨售价1黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30，20)，故选B.答案：B5．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A．2，4B．3，3C．4，2D．不确定解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)．答案：B二、填空题6．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．解析：设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么①目标函数z＝2100x＋900y.二元一次不等式组①等价于②作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图)，即可行域．2将z＝2100x＋900y变形，得y＝－x＋，平行直线y＝－x，当直线y＝－x＋经过点M时，z取得最大值．解方程组得M的坐标(60，100)．所以当x＝60，y＝100时，zmax＝2100×60＋900×100＝216000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．答案：2160007．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．解析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z＝x＋y经过点A时取得最大值，即zmax＝1＋＝.答案：8．满足|x|＋|y|≤2的点(x，y)中整点(横纵坐标都是整数)有________个．解析：|x|＋|y|≤2可化为作出可行域，为如图所示的正方形内部(包括边界)，容易得到整点个数为13个．答案：13三、解答题9．某研究所计划利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：因素产品A产品B备注研制成本、搭载费用之和/万元2030计划最大投资金额300万元产品质量/千克105最大搭载质3量110千克预计收益/万元8060——试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？解：设“神十一”宇宙飞船搭载产品A，B的件数分别为x，y，最大收益为z，则...