课后提升作业二十二平面向量数量积的物理背景及其含义(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1
(2016·天水高一检测)若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为30°,则a在b方向上的投影为()A
4【解析】选C
a在b方向上的投影为|a|cos=4×cos30°=2
在四边形ABCD中,=,且·=0,则四边形ABCD是()A
等腰梯形【解析】选B
因为=,即一组对边平行且相等,·=0,即对角线互相垂直,所以四边形ABCD为菱形
若等边三角形ABC的边长为1,则|-2|=()A
【解析】选D
因为(-2)2=-4·+4=12-4×1×1×cos60°+4×12=3
所以|-2|=
设a,b,c是三个向量,有下列命题:①若a·b=a·c,且a≠0,则b=c;②若a·b=0,则a=0或b=0;③非零向量a,b反向⇔a·b=-|a||b|;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2
其中正确的有()A
4个【解析】选B
①中,a·b-a·c=a·(b-c)=0,又a≠0,则b=c或a⊥(b-c),即①不正确;②中,a·b=0⇔a⊥b或a=0或b=0,即②不正确;③当a,b反向时,a·b=-|a||b|成立,反之,当a·b=-|a||b|时,a,b反向,故命题③正确
④中,左边=9a2-6a·b+6b·a-4b2=9|a|2-4|b|2=右边,即④正确
(2015·重庆高考)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为()A
【解题指南】直接利用向量的数量积运算即可求出向量的夹角
【解析】选C
设向量a,b的夹角为θ,由|b|=4及a⊥(2a+b),得a·(2a+b)=2|a|2+|a||b|cosθ=2|a|2+
