高考复习知识要点8：2.6二次函数1、二次函数解析式的三种设法：①一般式y=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)③两根式y=a(x-x1)(x-x2).2、二次函数的性质：3、三个“二次”之间的关系：二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c图象与轴的交点的横坐标。=b2－4ac（a>0）yxox1x2xy0x0xy0,无解ax2+bx+c>0的解ax2+bx+c<0的解X10a<0奇偶性当b=0时是偶函数；当时为非奇非偶函数。单调性a>0a<0在上递减在上递增在上递增在上递减图象xyoxy0图象特点（1）对称轴：（2）顶点：15（1）、二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从四个方面考虑：①开口方向；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=-b/2a与区间端点的关系。(2)对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(设a＞0)根的分布图象xyx1x2kxyx1x2kyxx2x1k充要条件根的分布有且只有一个在内图象xyx1x2k1k2xyk2k1x1k3x2xyok1k2充要条件;或或注：在讨论方程根的分布情况时，要写出其充要条件，注意观察对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法.5、二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得.（★）二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a＞0)在区间[m，n]上的最值问题，分3类讨论：①若h∈[m，n]，则ymin=f(h)=k，ymax=max{f(m),f(n)}②若h则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m),ymax=f(n)③若则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n),ymax=f(m).16（☆☆）对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a<0)在区间[m，n]上的最值问题，也分3类讨论：①若h∈[m，n]，则ymax=f(h)=k，ymin=max{f(m),f(n)};②若h则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n),ymax=f(m);③若则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m),ymax=f(n).17
