课时素养评价四十二用样本估计总体分布(15分钟30分)1.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为()A.15B.16C.17D.19【解析】选A.由题意得,样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为30×0.8-4-5=15.2.样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b分别是()A.32,0.4B.8,0.1C.32,0.1D.8,0.4【解析】选A.样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,则a=100×0.32=32;由于样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4=0.08,则样本数据落在[2,10)内的频率b=0.08+0.32=0.4.【补偿训练】某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测,抽出的元件的长度(单位:mm)全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组:[93,95),[95,97),[97,99),[99,101),[101,103),[103,105],得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[97,103)内的元件为合格品,根据频率分布直方图,估计这批元件的合格率是()A.80%B.90%C.20%D.85.5%【解析】选A.由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1-(0.0275+0.0275+0.0450)×2=0.8,故这批元件的合格率为80%.3.在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的,且样本容量为200,则第8组的频数为.【解析】设最后一个小长方形的面积为x,则其他7个小长方形的面积为4x,从而x+4x=1,所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40.答案:404.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱,他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是.若取组距为2,则应分成组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为.【解析】由题意知,极差为30-19=11;由于组距为2,则=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在26.5～28.5内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.答案:11655.为提高全省高中教师的新课程实施能力,全面推进素质教育,山东省对全省高中教师进行了全员网络远程培训.培训结束后,某市为了解参训教师的成绩情况,从本市参加培训的5000名教师中随机抽取了100名,对他们的成绩(单位:分)进行统计分析,并画出了成绩的频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图,完成下面问题:(1)这100名教师培训成绩的中位数应在哪个小组?请说明理由;(2)如果成绩在300分以上(含300分)者为优秀学员,估计该市优秀学员的人数.【解析】(1)100个数据的中位数是第50和第51两个数据的平均数,前两个小组的频率和为0.002×100×2=0.4,其频数为0.4×100=40<50,故中位数不在前两个小组;前三个小组的频率之和为(0.002+0.002+0.004)×100=0.8,频数之和为0.8×100=80>50,故中位数应在第三小组.(2)由频率分布直方图可知,优秀学员的频率为(0.001+0.001)×100=0.2,所以估计该市优秀学员的人数为5000×0.2=1000.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,那么频率为0.4的范围是()A.[5.5,7.5)B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5)D.[11.5,13.5]【解析】选C.只要列出频率分布表,依次对照就可以找出答案.频率分布表如表:分组频数频率[5.5,7.5)20.1[7.5,9.5)60.3[9.5,11.5)80.4[11.5,13.5]40.2合计201从表中可以看出,频率为0.4的范围是[9.5,11.5).2.为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10000名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.下列说法不正确的是()A.月收入低于5000元的职工有5500名B.如果个税起征点调整至5000元,估计有50%的当地职工会被征税C.月收入高于或等于7000元的职工约为当地职工的5%D.根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个税,起征点应位于[5000,6000)内【解析】选B.月收入低于5000元的职工有10000×(0.0001+0.0002+0.00025)×1000=5500(名),A正确;如果个税起征点调整至5000元,由(0.00025+0.00015+0.00005)×1000×100%=45%,可...
