回扣验收特训（三）不等式1．不等式2x2－x<4的解集为________．解析：不等式2x2－x<4⇔x2－x<2⇔－11}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，则∁UA＝________.解析： U＝{x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}，A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________．解析：设f(x)＝x2＋ax－2，若x2＋ax－2>0在[1,5]上无解，则只需即解得a≤－，所以x2＋ax－2>0在[1,5]上有解时，a>－.答案：6．若正实数x，y满足x＋y＋1＝xy，则x＋2y的最小值是________．解析：由x＋y＋1＝xy，得y＝，又y>0，x>0，∴x>1.∴x＋2y＝x＋2×＝x＋2×＝x＋2＋＝3＋(x－1)＋≥3＋4＝7，当且仅当x＝3时取“＝”．答案：77．关于x的不等式x2－ax－20a2<0任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是________．解析：方程x2－ax－20a2＝0的两根是x1＝－4a，x2＝5a，则由关于x的不等式x2－ax－20a2<0任意两个解的差不超过9，得|x1－x2|＝|9a|≤9，即－1≤a≤1，且a≠0.所以a的最大值与最小值的和是0.答案：08．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元.甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128解析：根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．答案：189．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为________．解析：由已知得＋＝＝，且a>0，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2.当且仅当b＝2a＝2时等号成立．答案：210．设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．解析：(＋)2＝a＋b＋4＋2·≤9＋()2＋()2＝9＋a＋b＋4＝18，所以＋≤3，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b＝时等号成立．所以＋的最大值为3.答案：311．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．解：(1)要使mx2－mx－1＜0恒成立，若m＝0，显然－1＜0.若m≠0，⇒－4＜m＜0.∴－4＜m≤0，即m的取值范围为(－4,0]．(2)要使f(x)＜－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m2＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立．令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．当m＞0时，g(x)是增函数，∴g(x)max＝g(3)⇒7m－6＜0，∴0＜m＜；当m＝0时，－6＜0恒成立；当m＜0时，g(x)是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝m－6＜0，得m＜6，∴m＜0.综上所述：m的取值范围为.12．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R(x)(万元)满足：R(x)＝假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．(1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？解：依题意，G(x)＝x＋2.设利润函数为f(x)，则f(x)＝(1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)>0，当0≤x≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x－2.8>0即x2－8x＋7<0，得15时，解不等式8.2－x>0，得x<8.2，...
