了解不了解合计男生160女生80合计720开始i≤n是否结束输出2018高考高三数学12月月考试题03满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.2．函数的定义域为.3．已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.4．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是.5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为.6．（文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答)7．（文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是.8．某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为.9．（文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是则.10．已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为.11．（文）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．12．（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是____．14．（文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的[答]()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．(文)若向量满足，与的夹角为，则[答]（）xyFQABlO（A）（B）（C）（D）17．(文)已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是[答]（）（A）（B）（C）（D）18．（文）数列满足，，若数列的前项和为，则的值为[答]()（A）（B）（C）（D）三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数；(1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.解：20.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.解：21.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．．科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）解：22.（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.解：23.（文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有．解：参考答案一、（第1题至第14题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．文；8．；9．文；10．；11．文或；12．文；13．...
