高考思想方法训练1．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：当a>1时，则集合A＝{x|x≤1或x≥a}，则A∪B＝R，可知a－1≤1，即a≤2
故10等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0
答案：B3．已知三棱柱的底面为正三角形，且侧棱垂直于底面，其侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A
D．4或解析：当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4；当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝
答案：D4．(2017·太原市模拟题)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过集点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|＝()A．6B．8C．12D．16解析：由题易知抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为2，不满足题意，所以设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－4k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以|y1－y2|＝，所以△AOB的面积为×1×＝，解得k＝±，所以|AB|＝|y1－y2|＝6，故选A
答案：A5．已知函数f(x)＝2x2－ax＋lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围()A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)解析：函数的定义域为(0，＋∞)，因为f(x)＝2x2－ax＋lnx，所以f′(x)＝4x－a＋＝(4x2－ax＋1)．由函数在区间(0，＋∞)上不单调可知f′(x)＝0有两个正根，即4x2－ax＋1＝0有两个正根．故有
