第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识基础练进阶训练第一层知识点一全称量词命题的否定1.写出下列全称量词命题的否定：(1)每一个四边形的四个顶点共圆；(2)所有自然数的平方都是正数；(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)对任意实数x，x2＋1≥0.2．写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假．(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)每个三角形至少有两个锐角；(3)∀x∈R，|x|≥x；(4)∀x∈R＋，为正数．知识点二存在量词命题的否定3.写出下列存在量词命题p的否定：(1)p：∃x>1，x2－2x－3＝0；(2)p：有些自然数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．4．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假．(1)有的素数是偶数；(2)∃x∈R，使x2＋x＋<0；(3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0.知识点三根据全称(存在)量词命题的否定求参数5.已知命题“∃x≥3，使得2x－1
0D．∀x∈R，x2－2x－3>02．全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()A．所有能被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个能被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除3．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是()A．∃x∉∁RQ，x3∈QB．∃x∈∁RQ，x3∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题5．给出下列命题：①∀x∈R，－x2<0；②∃x∈Q，x2＝5；③∃x∈R，x2－x－1＝0；④若p：∀x∈N，x2≥1，则綈p：∃x∈N，x2<1.其中是真命题的是()A．①③B．②④C．②③D．③④6．(易错题)对下列命题的否定说法错误的是()A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n>100.7．命题∀x∈R，x2－x＋3>0的否定是________________________________________________________________________，命题∃x∈R，x2＋1<0的否定是________________________________________________________________________．8．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0.若p为假命题，则a的取值范围是________．9．(探究题)已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．10．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)关于x的方程ax＝b都有实数根；(2)有些正整数没有1和它本身以外的约数；(3)对任意实数x1，x2，若x11，使x2－2x－3＝0.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围可以是()A．a<1B．0≤a≤4C．1≤a≤3D．00；②∃x∈R，x2＋x＋1≤0；③∀x<3，函数y＝有意义；④∃a∈∁RQ，b∈∁RQ，使得a＋b∈Q.其中是真命题的个数为________．3．(情境命题—学术情境)已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋x＋2a－1＝0，若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围．第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识基础练1．解析：(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x，使得x2＋1＜0.2．解析：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．”因为当Δ＝12－4×1×(－m)＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程x2＋x－m＝0没有实数根，所以原命题的否定是真命题．(2)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐...
