高中数学 3.4 基本不等式课堂精练 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

江苏省盱眙县都梁中学高中数学3.4基本不等式课堂精练苏教版必修51．2x和8x(x＞0)的算术平均数和几何平均数分别是__________．2．已知x＞1.y＞1，且lgx＋lgy＝4，那lgx·lgy的最大值是__________．3．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是__________．4．已知x，y都是正数，且＋＝1，则x＋y的最小值等于__________．5．下列判断正确的序号是__________．①函数y＝x＋(x≠0)的最小值为2；②函数y＝sinx＋(x∈(0，))的最小值为2；③函数y＝3x＋(x＞0)的最小值为3；④函数y＝的最小值为2.6．下列函数中，y能取得最小值4的是__________(填写正确的序号)①y＝2x＋(x∈R，且x≠0)；②y＝2x＋4×2－x(x∈R)；③y＝(x∈R)；④y＝＋sinx(0＜x＜π)．7．已知0＜x＜1，则函数y＝x·的最大值为__________．8．已知x∈(0，)，则f(x)＝的最小值为__________．9．函数y＝，x＞0，则y的最大值为__________．10．若直角三角形ABC的斜边长为1，那么它的内切圆半径r的最大值为__________．11．建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价．12．某产品发行会上，厂家制作一副产品宣传画，要求画面面积为72平方米，左右各留1米，上下各留0.5米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画所用纸张面积最小？1参考答案1．5x和4x2．4点拨：因为x＞1，y＞1，所以lgx＞0，lgy＞0.根据基本不等式lgx＋lgy≥2，得lgx·lgy≤4，当且仅当lgx＝lgy，即x＝y时，等号成立．3．18点拨：因为x＋y＝5,3x＞0,3y＞0，所以3x＋3y≥2＝2＝2＝18，当且仅当x＝y时等号成立．又因为x＋y＝5，即x＝y＝时，等号成立．4．3＋2点拨：x＋y＝(x＋y)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当x＝2＋时，等号成立．5．③6．②点拨：①中y可能为负值；③中y＝＝2＋≥4，当且仅当2＝，即x2＋4＝1，这显然是不可能的；④中，y＝＋sinx≥4，当且仅当＝sinx，即sin2x＝4时，等号成立，这是不可能的；②中，只需2x＝4×2－x，即x＝1时，取“＝”，符合题意．7．点拨：因为0＜＜x＜1，所以x2＞0,1－x2＞0，y＞0，∴y2＝x2(1－x2)，∴y2＝x2(1－x2)≤2＝，当且仅当x2＝1－x2，即x＝时，取“＝”．∴y2的最大值是.∵y＞0，∴y的最大值为.8．12点拨：因为x∈(0，)，所以1＋x＞0,1－2x＞0，∴f(x)＞0，∴＝＝·＝··≤·2＝，当且仅当x＝时，等号成立，∴f(x)≥12.9．点拨：x＞0时，y＝＝，从而y≤＝.10．点拨：设△ABC的两直角边长为a，b，则r＝＝－.∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥(a＋b)2，即≤＝＝，∴r≤，当且仅当a＝b时，r＝.11．解：设水池的造价为y元，池底的长为x米，则宽为米，∴y＝4×120＋2×80＝480＋320≥480＋320×2＝1760，当且仅当x＝，即x＝2时，ymin＝1760.故这个水池的最低造价为1760元．12．解：设宣传画的长、宽分别为x米，y米，则xy＝72，设纸张面积为S，则S＝(x＋2)(y＋1)＝xy＋x＋2y＋2.∵xy＝72，∴y＝代入上式，得S＝74＋x＋≥74＋2＝98，当且仅当x＝，即x＝12，y＝6时，Smin＝98.2