高考数学 考点28 数列的概念与简单表示法必刷题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点28数列的概念与简单表示法1．已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C2．数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），则数列的前2019项的和为A．1B．—2C．-1514D．-1516【答案】B【解析】因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2代入依次求得可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0所以数列的前2019项的和等于a1＋a2＋a3＝－2所以选B3．已知数列中第项，数列满足，且，则A．B．C．D．【答案】C4．已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由题意，数列满足，则当时，，两式相减可得，所以，又由，所以，即，所以数列表示首项，公差为2的等差数列，所以，又由，即，即，即对任意的正整数恒成立，即对任意的正整数恒成立，设，则，所以，当时，求得最大值，此时最大值为，所以，即，所以的最大整数为4，故选B.5．已知数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】C∴．∴．∴．故选C．6．一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是A．B．C．D．【答案】A7．在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】递推关系中，令可得：，即恒成立，据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前n项和为：.本题选择C选项.8．已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，考查“能成立”问题，当已知时，一般用累加法求通项，即，“能成立”问题：存在使，则，存在使，则；“恒成立”问题：对任意不等式恒成立，则，对任意不等式恒成立，则．9．（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则（）A．2B．-2C．6D．-6【答案】C10．已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A．数列的前项和为B．数列的通项公式为C．数列为递增数列D．数列是递增数列【答案】C【解析】方法一： an+5Sn﹣1Sn=0，∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0， Sn≠0，11．设的三边长分别为，的面积为…，若，，则（）A．为递减数列B．为递增数列C．为递增数列，为递减数列D．为递减数列，为递增数列【答案】B故选：B．12．设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列{}的前n项和，求.【答案】（1）；（2）.13．若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数M，对任意，，则称数列为“T数列”.（1）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.由（Ⅱ）可知，对任意n∈N*，an≤an+1，则a1≤a2≤a3≤…≤an≤an+1≤…．若an=an+1，则an+1﹣an=0；若an＜an+1，则an+1﹣an≥1．而n≥2时，有an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）．∴a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，中最多有M个大于或等于1，否则与an≤M矛盾．∴存在n0∈N*，对任意的n＞n0，有an﹣an﹣1=0．∴对任意n∈N*，．∴存在n0∈N*，数列为等差数列．14．若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）．（2）．两式作差，得∴，∴．不等式，化为，时，，取，∴．时，，取，∴．综上可得：实数的取值范围是．15．设数列的前项和为，且，数列满足，点在上，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.两式相减得：．所以．16．已知数列{an}满足，且．(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)an＝(2n－1)2n－1;(2)Sn＝(2n－3)2n＋3.17．在数列中，，当时，其前项和满足.(1)求的表达式；(2)设，求的前项和.【答案】（1）（2）【解析】(1) S＝an，an＝Sn－Sn－1(...