4.2.1直线与圆的位置关系课后训练案巩固提升A组1.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值为()A.0或2B.0或4C.2D.4解析:(法一)圆x2+y2=m的圆心坐标为(0,0),半径长r=(m>0),由题意得,即m2=2m,又m>0,所以m=2.(法二)由消去y并整理,得2x2+2mx+m2-m=0.因为直线与圆相切,所以上述方程有唯一实数解,因此Δ=(2m)2-8(m2-m)=0,即m2-2m=0,又m>0,所以m=2.答案:C2.过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.2B.4C.2D.5解析:当圆心和点(1,1)的连线与AB垂直时,弦心距最大,|AB|最小.易知弦心距的最大值为,故|AB|的最小值为2=4.答案:B3.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时,a等于()A.B.2-C.-1D.+1解析:圆心C(a,2)到直线l的距离d=,所以=4,解得a=-1-(舍去)或a=-1.答案:C4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1解析:设点(x,y)与圆C1的圆心(-1,1)关于直线x-y-1=0对称,则解得从而可知圆C2的圆心坐标为(2,-2),又知其半径为1,故所求圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.答案:B5.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,则()A.m∥l,且l与圆相交B.m⊥l,且l与圆相切C.m∥l,且l与圆相离D.m⊥l,且l与圆相离解析: 点P(a,b)在圆内,∴a2+b20),则=2,∴a=2,故所求方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.答案:x2+y2-4x=07.过点M(3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是.解析:由圆的方程可知,圆心为(-2,1),半径为1,显然所求直线斜率存在,设直线的方程为y-2=k(x-3),即kx-y-3k+2=0,由=1,解得k=0或k=,所以所求直线的方程为y=2和5x-12y+9=0.答案:y=2或5x-12y+9=08.导学号96640119已知x,y满足方程x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值为.解析:方程x2+y2+4x-2y-4=0可化为(x+2)2+(y-1)2=9,它表示圆心为A(-2,1),半径为3的圆,如图所示.x2+y2=()2表示圆上的点到坐标原点的距离的平方,显然,连接OA并延长交圆于点B,则|OB|2即x2+y2的最大值,为||OA|+3|2=(+3)2=14+6.答案:14+69.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对任意m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求l的倾斜角.(1)证明:由已知直线l:y-1=m(x-1),知直线l恒过定点P(1,1). 12=1<5,∴P点在圆C内,∴直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组消去y,得(m2+1)x2-2m2x+m2-5=0,设x1,x2是一元二次方程的两个实根, |AB|=|x1-x2|,∴,∴m2=3,m=±,∴l的倾斜角为.10.导学号96640120已知☉O:x2+y2=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.(1)求实数a,b间满足的等量关系;(2)求线段PQ的最小值.解:(1)连接OP, Q为切点,∴PQ⊥OQ.由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2.又|PQ|=|PA|,∴|PQ|2=|PA|2,即a2+b2-1=(a-2)2+(b-1)2,整理,得2a+b-3=0.(2)由2a+b-3=0,得b=-2a+3,∴|PQ|=,∴当a=时,|PQ|min=,即线段PQ的最小值为.B组1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能解析:由题意,得<1,∴>1,即a2+b2>1.∴点P(a,b)在圆外.答案:B2.已知圆C:x2+y2-4x-2y-15=0上有两个不同的点到直线l:y=k(x-7)+6的距离等于,则k的取值范围是()A.B.C.(-∞,-2)∪∪(2,+∞)D.∪(2,+∞)解析:圆x2+y2-4x-2y-15=0的圆心为(2,1),半径为2, 圆C:x2+y2-4x-2y-15=0上有两个不同的点到直线l:y=k(x-7)+6的距离等于,∴<3,∴k的取值范围是(-∞,-2)∪∪(2,+∞).答案:C3.(2016吉林长春外国语学校期中)若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是()A.0
