第2节空间图形的基本关系与公理【选题明细表】知识点、方法题号平面的基本性质2,8,14线、面位置关系1,3,4,5,9,11,13共点、共线、共面问题6,7,8,10,12基础对点练(时间:30分钟)1.若点M在直线a上,a在平面α内,则M,a,α间的关系可记为(B)(A)M∈a,a∈α(B)M∈a,aα(C)Ma,aα(D)Ma,a∈α解析:点M在直线a上,记为M∈a;a在平面α内记为aα.2.下列命题中正确的是(D)(A)空间三点可以确定一个平面(B)若两个平面α,β有一个公共点A,则α∩β=A(C)若A,B,C,D四点既在平面α内,又在平面β内,那么平面α与平面β重合(D)三角形一定是平面图形解析:A项,当三点共线时,不能确定一个平面,A错;B项,若α,β有公共点A,则α,β相交于过该点的公共直线,α∩β=a(a为交线),B错;C项,A,B,C,D四点可以同在两个平面的交线上,C错,D项正确.3.异面直线是(D)(A)空间不相交的两条直线(B)分别位于两个平面内的直线(C)平面内的一条直线与这个平面外的一条直线(D)不同在任何一个平面内的两条直线解析:由异面直线的定义知选D.4.如图所示,用集合语言可表示为(A)(A)α∩β=m,nα,m∩n=A(B)α∩β=m,n∈α,m∩n=A(C)α∩β=m,nα,Am,An(D)α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n解析:由图及符号表示知选A.5.若a和b是异面直线,c∥a,那么c与b(C)(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线解析:假设c∥b,又c∥a,所以a∥b,与a,b是异面直线矛盾,所以c与b不可能平行.6.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且==,则(D)(A)EF与GH平行(B)EF与GH异面(C)EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上(D)EF与GH的交点M一定在直线AC上解析:连接EH,FG,依题意,可得EH∥BD,FG∥BD,故EH∥FG,所以E,F,G,H共面.因为EH=BD,FG=BD,故EH≠FG,所以EFGH是梯形,EF与GH必相交,因为点M在EF上,故点M在平面ACB上.同理,点M在平面ACD上,所以点M是平面ACB与平面ACD的交点,而AC是这两个平面的交线,所以点M一定在直线AC上.7.(2015高考广东卷)若直线l1与l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是(D)(A)l与l1,l2都不相交(B)l与l1,l2都相交(C)l至多与l1,l2中的一条相交(D)l至少与l1,l2中的一条相交解析:可用反证法.假设l与l1,l2都不相交,因为l与l1都在平面α内,于是l∥l1,同理l∥l2,于是l1∥l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.8.对于空间三条直线,有下列四个条件:①三条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分条件有.解析:易知①中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故②错;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故③错;④中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线相交于两点,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面.答案:①④9.如图所示,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BM是异面直线;③CN与BE是异面直线;④DN与BM是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是.解析:正方体中BM与ED,CN与BM,DN与BM是异面直线,CN与BE是平行直线,故正确命题序号为②④.答案:②④10.下列各图的正方体中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则使这四个点共面的图形是(把正确图形的序号都填上).解析:①中直线QP与直线RS相交,所以四点共面;②中直线PS与直线QR平行,所以四点共面.③中直线SR与直线PQ平行,所以四点共面;④中直线PS与直线RQ异面,所以四点不共面.答案:①②③能力提升练(时间:15分钟)11.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(A)(A)(0,)(B)(0,)(C)(1,)(D)(1,)解析:构造四面体ABCD,使AB=a,CD=,AD=AC=BC=BD=1,取CD的中点E,则AE=BE=,所以+>a,0
