（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 第55课 两条直线的位置关系 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第55课两条直线的位置关系(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修2P79例2改编)经过点P(1，2)，且与直线3x+4y-100=0平行的直线的方程是.【答案】3x+4y-11=02.(必修2P77习题6改编)经过点M(3，-4)，且与直线2x+3y-21=0垂直的直线的方程是.【答案】3x-2y-17=03.(必修2P87习题7改编)直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行的充要条件是实数a=.【答案】-2【解析】由两条直线平行可知24-0126aa，，所以a=-2.4.(必修2P94习题18改编)已知直线l：y=3x+3，那么：(1)直线l关于点M(3，2)对称的直线的方程为；(2)l关于直线x+y+2=0对称的直线的方程为.【答案】(1)y=3x-17(2)x-3y-1=01.两条直线的位置关系斜截式一般式方程y1=k1x+b1，y2=k2x+b2A1x+B1y+C1=0(21A+21B≠0)，A2x+B2y+C2=0(22A+22B≠0)相交k1≠k2A1B2-A2B1≠01垂直k1=-21k或k1k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1≠b212212112AB-AB0BC-BC0，或12212112AB-AB0AC-AC0，1112222ABCC0ABC当，记为重合k1=k2且b1=b2A1=λA2，B1=λB2，C1=λC2(λ≠0)1112222ABCC0ABC当，记为2.两条直线公共点的个数设两条直线的方程分别是l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，联立方程，得11122200.axbycaxbyc，(1)若方程组有一组解，则l1与l2的位置关系为相交.(2)若方程组有无穷多组解，则l1与l2的位置关系为重合；(3)若方程组无解，则l1与l2的位置关系为平行.3.距离(1)平面上两点P(x1，y1)与Q(x2，y2)间的距离PQ=222121(-)(-)xxyy；(2)点P(x0，y0)到直线l：ax+by+c=0的距离d=0022||axbycab；(3)两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离d=22|-|mnab.【要点导学】要点导学各个击破2两直线位置关系的判断例1已知直线l1：mx+8y+n=0和直线l2：2x+my-1=0，试确定m，n的值，使：(1)l1和l2相交于点P(m，-1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【思维引导】考查两直线的位置关系，掌握运用直线的方程来刻画不同的位置关系.【解答】(1)联立2-802--10mnmm，，解得17mn，，所以当m=1，n=7时，l1与l2相交于点P(m，-1).(2)由题意得2m=8m，即m2-16=0，得m=±4.又2m≠-1n，即n≠-2m，所以m=4，n≠-2或m=-4，n≠2时，l1∥l2.(3)当且仅当m×2+8×m=0，即m=0时，l1⊥l2.又-8n=-1，所以n=8，即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【精要点评】运用直线的一般式方程判断位置关系时，需准确掌握两直线位置关系的判断方法，本题也可将方程化为斜截式.变式若直线l1经过不同的两点A(2a+2，0)，B(2，2)，l2经过不同的两点C(0，1+a)，D(1，1).(1)若l1∥l2，求实数a的值；(2)若l1⊥l2，求实数a的值.【思维引导】利用斜率公式求出斜率，判断求解.【解答】当a=0时，A(2，0)，B(2，2)，C(0，1)，D(1，1).此时kAB不存在，而kCD=0，所以l1⊥l2.当a=-1时，A(0，0)，B(2，2)，C(0，0)，D(1，1)，kAB=kCD=1，又均过原点(0，0)，所以l1与l2重合.当a≠0且a≠-1时，3kAB=2-02-(22)a=-1a，kCD=1-(1)1-0a=-a.若l1∥l2，则kAB=kCD，即-1a=-a，得a=1或a=-1(舍去)；若l1⊥l2，则kAB·kCD=-1，即1-a×(-a)=-1，a不存在.综上，当a=1时，l1∥l2；当a=0时，l1⊥l2.对称问题例2已知直线l：x+2y-2=0.(1)求直线l1：y=x-2关于直线l对称的直线l2的方程；(2)求直线l关于点(1，1)对称的直线方程.【思维引导】求对称点或直线，都可以通过构造方程(组)来求解相应量.比如解决点与点关于直线对称的问题时，常利用中点公式和垂直关系列方程组来解决.特别地，当对称轴的斜率为±1时，可用替换法.而关于点成中心对称问题，则可利用中点公式.【解答】(1)因为直线l1：y=x-2关于直线l对称的直线为l2，所以l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P'(x'，y')一定在直线l1上，反之也成立.由-'1--1-'2''2-2022yyxxxxyy，，得3'-4'45-4'-3'8.5xyxxyy，把(x，y)代入方程y=x-2并整理，得7x'-y'-14=0.即直线l2的方程为7x-y-14=0.(2)设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l'，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P...