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高考数学二轮复习 第一部分 压轴专题二 函数与导数 第2讲 利用导数研究函数的综合问题练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 第一部分 压轴专题二 函数与导数 第2讲 利用导数研究函数的综合问题练习 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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第2讲利用导数研究函数的综合问题A组小题提速练一、选择题1.设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,下面的不等式在R上恒成立的是()A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)2f(-1)D.f(0)+f(-2)≥2f(-1)解析:由题意得,当x≥-1时,f′(x)≥0,当x≤-1时,f′(x)≤0,∴f(x)的最小值为f(-1),即对任意实数x,都有f(x)≥f(-1),∴f(0)≥f(-1),f(-2)≥f(-1),∴f(0)+f(-2)≥2f(-1),故选D.答案:D3.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且f(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)解析:设h(x)=f(x)g(x),又h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0知x<0时,h(x)为增函数,又f(x),g(x)分别是奇函数和偶函数,∴h(x)为奇函数且在(0,+∞)上为增函数,且h(3)=0,所以f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3),故选D.答案:D4.已知f(x)是定义在R上的函数,f′(x)是f(x)的导函数,且f′(x)<,f(1)=1,则不等式f(x)<+的解集为()A.{x|x<-1}B.{x|x>1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-11.答案:B5.(2018·贵阳模拟)求曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积,其中正确的是()A.S=(x2-x)dxB.S=(x2-x)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y2-y)dy解析:依题意,在同一坐标系下画出曲线y=x2与直线y=x的图象(图略),注意到它们的交点坐标分别为(0,0)与(1,1),结合图形及定积分的几何意义可知,相应的图形的面积可用定积分表示为(x2-x)dx,选B.答案:B6.(2018·合肥模拟)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C的方程为x2-y=0)的点的个数的估计值为()A.5000B.6667C.7500D.7854解析:S阴影=S正方形-x2dx=1-=,所以有==,解得n≈6667,故选B.答案:B7.函数f(x)=x2-lnx的最小值为()A.B.1C.0D.不存在解析:f′(x)=x-=,且x>0.令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得00,则函数F(x)=xf(x)+的零点个数是()A.0B.1C.2D.3解析:当x≠0时,f′(x)+==>0,当x>0时,[xf(x)]′>0,则h(x)=xf(x)在(0,+∞)上为增函数,且h(0)=0,∴h(x)=xf(x)>0在(0,+∞)上恒成立,又>0,∴F(x)>0在(0,+∞)上恒成立,即F(x)在(0,+∞)上无零点.当x<0时,[xf(x)]′<0,∴h(x)=xf(x)在(-∞,0)上为减函数,且h(0)=0,∴h(x)=xf(x)>0在(-∞,0)上恒成立,所以F(x)=xf(x)+在(-∞,0)上为减函数,当x→0时,xf(x)→0,→-∞,则F(x)<0,x→-∞时,→0,F(x)≈xf(x)>0,∴F(x)在(-∞,0)上有唯一零点.综上所述,F(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有唯一零点,故选B.答案:B9.若∀x,y∈[0,+∞),不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立,则实数a的最大值是()A.B.1C.2D.解析:ex+y-2+ex-y-2+2=ex-2(ey+e-y)+2≥2(ex-2+1),当且仅当y=0时等号成立.由2(ex-2+1)≥4ax,得2a≤.令g(x)=,则g′(x)=,可得g′(2)=0,且在(2,+∞)上,g′(x)>0,在[0,2]上,g′(x)<0,故g(x)的最小值为g(2)=1,所以2a≤1,即a≤.故选D.答案:D10.已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f′(x),f′(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3},若f(x)的极小值等于-115,则a的值是()A.-B.C.2D.5解析:由题意知,f′(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集为[-2,3],且在x=3处取得极小值-115,故有解得a=2.答案:C11.设函数f(x)=在[-2,2]上的最大值为2,则实数a的取值范围是()A.B.C.(-∞,0)D.解析:设y=2x3+3x...

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