§6.1数列的概念与简单表示法1．数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．(2)通项公式：如果数列{an}的与序号_________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数(离散的)，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________．(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项_________与它的前一项_________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．(5)数列的表示方法有_________、_________、_________、_________.2．数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为_________、_________.(2)按项的增减规律分为_________、_________、_________和________．递增数列⇔an＋1_________an；递减数列⇔an＋1_________an；常数列⇔an＋1_________an.递增数列与递减数列统称为_________．3．数列前n项和Sn与an的关系已知Sn，则an＝4．常见数列的通项(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝____________；(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝____________；(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝____________；(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝____________；(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝___________；(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝___________；(7)a，b，a，b，…的一个通项公式为an＝___________；(8)9，99，999，…的一个通项公式为an＝.注：据此，很易获得数列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为(10n－1)，(10n－1)，…，(10n－1)．自查自纠1．(1)项首项a1，a2，a3，…，an，…(2)第n项n(3)函数值(4)anan－1(5)通项公式法(解析式法)列表法图象法递推公式法2．(1)有穷数列无穷数列(2)递增数列递减数列摆动数列常数列＞＜＝单调数列3．S1Sn－Sn－14．(1)n(2)2n(3)2n＋1(4)2n(5)(－1)n(6)(7)(8)10n－1已知n∈N*，给出4个表达式：①an＝②an＝，③an＝，④an＝.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④解：检验知①②③都是所给数列的通项公式．故选A.()在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的()A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项解：观察a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，得n＝26.故选C.在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N＋)，则的值是()A.B.C.D.解： anan－1＝an－1＋(－1)n，∴an＝1＋(an－1≠0)． a1＝1，∴a2＝2，a3＝，a4＝3，a5＝，∴＝.故选C.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________．解：当n＝1时，a1＝S1＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－1，a1不适合此等式．∴an＝故填an＝()设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．解：由a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，得an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，则＝2，故数列的前10项的和S10＝2＝2＝.故填.类型一数列的通项公式根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5，55，555，5555，….解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用(－1)n调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故数列的一个通项公式为an＝.(3)数列的各项...
