第1讲基础小题部分1.(2018·高考全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3解析：设2名男同学为a，b,3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为＝0.3.故选D.答案：D2.(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.解析：不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积为，故此点取自黑色部分的概率为＝，故选B.答案：B3．(2017·高考全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.答案：B1.分层抽样是先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人应各付多少税额？则下列说法错误的有()①甲应付51钱；②乙应付32钱；③丙应付16钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：依题意知，抽样比为＝.由分层抽样知识可知，甲应付×560＝51(钱)，故①正确；乙应付×350＝32(钱)，故②不正确；丙应付×180＝16(钱)，故③正确；显然51>32>16，则三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少，故④正确．综上，只有②不正确，故选B.答案：B2．下图是某年第一季度的五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是()①该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；④去年同期浙江的GDP总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④解析：对于①，由柱状图的高度可知，GDP总量由大到小排序为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；由图中折线对应的数值可得，增长率由高到低排序为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江．所以GDP总量和增长率均居同一位的省有河南、江苏两个省，故①错误．对于②，由图中折线对应的数值可知，与去年同期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故②正确．对于③，由柱状图和折线对应的数值可知，去年五个省的GDP总量分别为：浙江，≈4484；江苏，≈6037；河南，≈3816；山东，≈6046；辽宁，≈2411.所以去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江，故③正确．对于④，由③的判断可知去年同期浙江的GDP总量也是第三位，故④正确．综上，选B.答案：B3.《九章算术》“勾股”章有一道“引葭赴岸”的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一株类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐(如图所示)，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为()A.B.C.D.解析：根据题意标出相应数据，如图所示．设水深为x尺，则由题意知葭长(x＋1)尺，故由勾股定理得(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12，即水深12尺．所以葭长13尺．而所求事件的概型为与长度相关的几何概型，故所求概率P＝，故选B.答案：B4．设函数f(x)＝ax＋(x>1)...
