高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.2.1任意角的三角函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.sin420°的值是()A.B.C.D.解析：sin420°=sin(360°+60°)=sin60°=.答案：B2.P(3,y)为α终边上一点，cosα=,则tanα等于()A.B.C.±D.±解析：｜OP｜=,依据三角函数的定义,可知cosα=.解之，得y=±4，所以tanα==±.答案：D3.如图1-2-1，在单位圆中，角α的正弦线、正切线的写法完全正确的是()图1-2-1A.正弦线MP,正切线A′T′B.正弦线PM,正切线ATC.正弦线MP,正切线ATD.正弦线PM,正切线A′T′解析：由条件可知角α的终边在第三象限，正弦线为MP，正切线为AT.答案：C4.已知角α的终边经过点P(3，4)，求角α的正弦、余弦和正切.解：由x=3，y=4，得|OP|=r==5.∴sinα==，cosα==，tanα==.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.当α为第二象限角时,的值是()A.1B.0C.2D.-2解析: α为第二象限角,∴sinα＞0,cosα＜0.故==2.答案：C2.已知角α的终边在射线y=-3x(x≥0)上,则sinαcosα等于()A.B.C.D.解析：在α终边上取一点P(1,-3),此时x=1,y=-3,∴r=.∴sinα==,cosα==.∴sinαcosα=×=.答案：A3.已知tanx＞0,且sinx+cosx＞0,那么角x是()A.第Ⅰ象限角B.第Ⅱ象限角C.第Ⅲ象限角D.第Ⅳ象限角解析： tanx＞0，∴x在第一或第三象限.若x在第一象限，则sinx＞0，cosx＞0.∴sinx+cosx＞0.若x在第三象限，则sinx＜0，cosx＜0,与sinx+cosx＞0矛盾.故x只能在第一象限.答案：A4.结合单位圆，使有意义的x的范围是()A.［2kπ-,2kπ+］B.［-，］C.［2kπ+,2kπ+］D.［，］解析：首先作出单位圆,然后根据问题的约束条件，利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围即可.答案：A5.若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|=，则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-4解析：因为sinα＜0，所以角α的终边在第三或第四象限或y轴的非正半轴上.而y=3x经过原点在第一象限和第三象限内，且角α的终边与y=3x重合，所以角α的终边在第三象限，可得m＜0，n＜0.又因为P(m，n)在直线y=3x上，所以满足n=3m.同时|OP|=,可得m2+n2=10,即解得或所以m-n=-1-(-3)=2.答案：A6.化简求值:sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°.解析：原式=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°)=sin120°cos30°+cos60°sin30°+tan135°=×+×-1=0.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，a≠0，则sinα的值是()A.B.C.或D.1解析：r=｜a｜，∴sinα===∴sinα的值为±.答案：C2.sin2·cos3·tan4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在解析： sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2·cos3·tan4＜0.答案：A3.如果＜θ＜，那么下列各式正确的是()A.cosθ＜tanθ＜sinθB.sinθ＜cosθ＜tanθC.tanθ＜sinθ＜cosθD.cosθ＜sinθ＜tanθ解析：根据cosθ、tanθ、sinθ在＜θ＜区间的取值特点，可比较函数值的大小.答案：D4.若α的终边经过点P(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值为()A.B.C.D.解析：点P的坐标为(1,-),｜OP｜==2，所以sinα=.答案：C5.若角α的终边经过点P(-3,b)，则cosα=,则b=___________,sinα=______________.解析：由，得b=±4,∴r=5，sinα==±.答案：±4±6.求值：sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°)=_______________.解析：原式=sin(360°+60°)cos(720°+30°)+sin(-720°+30°)cos(-720°+60°)=sin60°cos30°+sin30°cos60°=×+×=1.答案：17.已知角α的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα+sinβ的值等于_________________.解析：与点A(-3,2)关于y轴对称的点P的坐标为(3,2)，所以sinα=.Q与点A(-3,2)关于原点对称，其坐标为(3,-2)，所以sinβ=.所以sinα+sinβ=0.答案：08.当α∈(0，)时，求证：sinα<α