2016年上海市长宁区高考数学一模试卷一.填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式|x﹣3|＜5的解集是．2．方程9x+3x﹣2=0的解是．3．若复数z满足z2﹣z+1=0，则|z|=．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a14=20，则S19=．5．若，则sin2θ的值是．6．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是．7．（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f﹣1（x），且函数y=f（x）过点P（2，﹣1），则f﹣1（﹣1）=．8．设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=．9．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有种（以数字作答）．10．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是，，其中a、b是实常数，若，且a，b，c成等差数列，则c的值是．11．已知函数f（x）=x2+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k=．12．在△ABC中，点M满足++=，若++m=，则实数m的值为．13．设命题p：函数的值域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是．14．定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，π），则θ=．二.选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一从此正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知集合P={0，a}，Q={1，2}，若P∩Q≠∅，则a等于（）A．1B．2C．1或2D．316．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（）A．6B．7C．8D．917．（文）设点是角α终边上一点，当最小时，cosα的值是（）A．B．C．D．18．已知函数（a＞0），有下列四个命题：①f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②f（x）是奇函数；③f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（）A．仅②④B．仅②③C．仅①②D．仅③④三.解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．关于x的不等式|＜0的解集为（﹣1，b）．（1）求实数a，b的值；（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tanα的值．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=2，E，F分别是CC1，BC的中点，求：（1）异面直线EF和A1B所成的角；（2）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，若∥．（1）求角A、B、C的值；（2）若，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．22．已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T，若恒有f（x+T）=mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）已知函数f（x）=﹣x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上的m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．23．已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…Pn（an，bn），（n为正整数）都在函数y=（）x的图象上．（1）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；（2）设an=n，（n∈N+），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；（3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k﹣1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2016是否是数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．2016年上海市长宁区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直...
