4.3简单线性规划的应用课后篇巩固探究A组1.已知点(x,y)构成的平面区域如图阴影部分,z=mx+y(m为常数)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为()A.-720B.720C.12D.720或12解析:观察平面区域可知直线y=-mx+z与直线AC重合,则-m=kAC=225-31-5=-720,解得m=720.答案:B2.如图,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),若C(23,45)是该目标函数z=ax-y唯一的最优解,则a的取值范围是()A.(-103,-512)B.(-125,-310)C.(310,125)D.(-125,310)1解析:最优解为点C,则目标函数表示的直线斜率在直线BC与AC的斜率之间.因为kBC=-310,kAC=-125,所以a∈(-125,-310).答案:B3.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件{x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥m,则实数m的最大值为.解析:由约束条件作出其可行域如图.由图可知,当直线x=m过直线y=2x与x+y-3=0的交点(1,2)时,m取得最大值,此时m=1.答案:14.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,则所需租赁费最少为元.解析:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,此时该公司所需租赁费为z元,则z=200x+300y.又因为{5x+6y≥50,10x+20y≥140,x∈N,y∈N,即{x+65y≥10,x+2y≥14,x∈N,y∈N.画出该不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示.2解{x+65y=10,x+2y=14,得{x=4,y=5,即点A(4,5).由z=200x+300y,得直线y=-23x+z300过点A(4,5)时,z=200x+300y取得最小值,为2300元.答案:23005.导学号33194075设不等式组{x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y+9≤0表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是.解析:画出可行域如图阴影部分,易知当a∈(0,1)时不符合题意,故a>1.由{x+y-11=0,3x-y+3=0得交点A(2,9).由图像可知,当y=ax的图像经过该交点A时,a取最大值,此时a2=9,所以a=3.故a∈(1,3].答案:(1,3]6.某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的15.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低?3解设每周需用谷物饲料xkg,动物饲料ykg,每周总的饲料费用为z元,则{x+y≥35000,y≥15x,0≤x≤50000,y≥0,而z=0.28x+0.9y,如图,作出不等式组所表示的平面区域,即可行域.作一组平行直线0.28x+0.9y=t.其中经过可行域内的点A时,z最小,又直线x+y=35000和直线y=15x的交点A(875003,175003).即x=875003,y=175003时,饲料费用最低.答:谷物饲料和动物饲料应按5∶1的比例混合,此时成本最低.B组1.某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为()A.1件,4件B.3件,3件C.4件,2件D.不确定解析:设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则{x≥1,x∈N,y≥1,y∈N,100x+160y≤800,求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3).答案:B2.已知x,y满足条件{y≥0,y≤x,2x+y+k≤0(k为常数),若目标函数z=x+3y的最大值为8,则k=()A.-16B.-6C.-83D.6解析:由z=x+3y得y=-13x+z3.先作出{y≥0,y≤x的图像,因为目标函数z=x+3y的最大值为8,所以直线2x+y+k=0过直线x+3y=8与直线y=x的交点A,由{x+3y=8,y=x,解得A(2,2),代入直线2x+y+k=0,得k=-6.故选B.4答案:B3.已知在图中的可行域内(阴影部分,且包括边界),目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A.-3B.3C.-1D.1解析:当a=0时,z=x.仅当直线x=z过点A(1,1)时,目标函数z有最小值1,与题意不符.当a>0时,y=-1ax+za.斜率k=-1a<0,仅当直线z=x+ay过点A(1,1)时,直线在y轴的截距最小,此时z也最小,与目标函数取得最小值的最优解有无数个矛盾.当a<0时,y=-1ax+za,斜率k=-1a>0,为使目标函数z取得最小值的最优解有无数个,当且仅当斜率-1a=kAC,即-1a=13,故a=-3.答案:A4.导学号33194076已知点M在不等式组{x-2≤0,3x+4y≥4,y-3≤0所表示的平面区域上,点N在曲线x2+y2+4x+3=0上,则|MN|的最小值是()A.12B.1C.2√...
