【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十章统计、概率阶段回扣练理一、填空题1.(2015·成都诊断)已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：2x－y＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________.解析依题意得＝－，解得a＝1.答案12.已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是________.解析设圆心坐标为C(a，0)，则AC＝BC，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.答案(x－1)2＋y2＝203.(2016·南通调研)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝8x上横坐标为1的点到其焦点的距离为________.解析抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，所以该抛物线上横坐标为1的点到准线的距离为3，即到焦点的距离为3.答案34.(2016·日照一模)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________.解析圆的圆心为C(1，0).由圆的性质知，直线PC垂直于弦AB所在的直线，则kAB＝－＝－＝1.又由直线的点斜式方程得直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.答案x－y－3＝05.(2015·济南模拟)已知直线3x－4y＋a＝0与圆x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，则实数a的值为________.解析圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，由直线3x－4y＋a＝0与圆(x－2)2＋(y－1)2＝4相切得圆心(2，1)到直线的距离d等于半径，所以d＝＝2，解得a＝－12或8.答案－12或86.(2016·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x＝，且它的一个顶点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为________.解析抛物线y2＝－4x的焦点坐标是(－1，0)，即双曲线的一个顶点坐标是(－1，0)，设双曲线方程是－＝1(a＞0，b＞0)，则a＝1，又＝，因此c＝2，b＝＝，故其渐近线方程是y＝±x.答案y＝±x7.若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________.解析依题意得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝2＋≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号，因此a＋b的最小值是4，即该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值是4.答案48.(2015·宿迁检测)已知双曲线S与椭圆＋＝1的焦点相同，如果y＝x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为________.解析由题意可得双曲线S的焦点坐标是(0，±5).又y＝x是双曲线S的一条渐近线，所以c＝5，＝，a2＋b2＝c2，解得a＝3，b＝4，所以双曲线S的标准方程为－＝1.答案－＝119.(2015·南京外国语学校、金陵中学联考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－)2＋(y－a)2＝1(a≥0)上存在一点P到直线l：y＝2x－6的距离等于－1，则实数a的值为________.解析由题意可得圆心C到直线l：y＝2x－6的距离小于等于，即≤，a－2＋6≤5，即(－1)2≤0，解得a＝1，经检验，a＝1符合题意.答案110.(2015·开封二模)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C1，C2的离心率分别为________.解析e·e＝·＝⇒a2＝2b2⇒e1＝，e2＝.答案，11.(2015·宿迁模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为________.解析由题意可得△PF1F2是以点P为直角顶点的直角三角形.又∠PF1F2＝30°，F1F2＝2c，所以PF1＝c，PF2＝c，由双曲线定义可得e＝＝＝＝＋1.答案＋112.(2016·扬州调研)在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程为________.解析由可得A(1，1).所以H(1，0)，过H且平行于OA的直线方程为y＝x－1，与x2＋y2＝2，x≥0联立解得B，所以AB的斜率是＝－，所以直线AB的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－－1＝0.答案x＋y－－1＝013.(2016·石家庄一模)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为________.解析 两条曲线的交点的连线过点F，∴两交点的横坐标为，则其中一交点为.代入双曲线方程得－＝1.又＝c，化简得c4－6a2c2＋a4＝0，解得e＝＝1＋.答案1＋14.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4...
