高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第3节 空间点、线、面的位置关系高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第3节空间点、线、面的位置关系高考AB卷理空间中点、线、面的位置(2016·全国Ⅰ，11)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析如图所示，设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，则m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n.故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小.而B1C＝B1D1＝CD1(均为面对角线)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故选A.答案A空间中点、线、面的位置1.(2015·安徽，5)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确.答案D2.(2014·辽宁，4)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交.D错误.故选B.答案B3.(2013·江西，8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝()A.8B.9C.10D.11解析如图：与EF相交的平面有MNST、ABGH、HGST、ABNM.与CE相交的平面有AHTM、BGSN、HGST、ABNM.∴m＋n＝8.答案A4.(2013·安徽，3)下列说法中，不是公理的是()A.平行同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么在这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析由空间几何中的公理可知，仅有A是定理，其余皆为公理.在平时学习中要注意公理与定理的区别.答案A5.(2015·浙江，13)如图，三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________.解析连接DN，作DN的中点O，连接MO，OC.在△AND中.M为AD的中点，则OM綉AN.所以异面直线AN，CM所成角为∠CMO，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则AN＝2，∴OM＝.在△ACD中，同理可知CM＝2，在△BCD中，DN＝2，在Rt△ONC中，ON＝，CN＝1∴OC＝.在△CMO中，由余弦定理cos∠CMO＝＝＝.答案