【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章概率2.2超几何分布学业分层测评北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为()A.B.C．1－D.【解析】从52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的结果数是CC＋CC，故所求概率为.【答案】D2．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则P(X≤1)等于()A.B.C.D.【解析】由已知得，X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝；P(X＝1)＝；P(X＝2)＝，∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝.【答案】A3．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于()A．恰有1只是坏的的概率B．恰有两只是好的的概率C．4只全是好的的概率D．至多有两只是坏的的概率【解析】恰好两只是好的概率为P＝＝.【答案】B4．某12人的兴趣小组中，有5名“特困生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“特困生”的人数，则下列概率中等于的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)【解析】6人中“特困生”的人数为ξ，则其选法数为C·C，当ξ＝3时，选法数为CC，故P(ξ＝3)＝.【答案】B5．一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为的事件是()【导学号：62690032】A．没有白球B．至少有一个白球C．至少有一个红球D．至多有一个白球【解析】＝＋表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率．【答案】B1二、填空题6．一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取两件，其中出现次品的概率为________．【解析】设抽取的两件产品中次品的件数为X，则P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．∴P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.【答案】7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)【解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，则P(A)＝＋＝.【答案】8．(2016·铜川高二检测)袋中有3个黑球，4个红球，除颜色外，其他均相同，从袋中任取3个球，则至少有一个红球的概率为________．【解析】令X表示取出的黑球个数，则X＝0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，故至少有一个红球的概率为P(X≥1)＝1－＝.【答案】三、解答题9．现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．【解】设所得金额为X，X的可能取值为3,7,11.P(X＝3)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝11)＝＝.故X的分布列为X3711P10.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．【解】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.能力提升]1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．2这四种变量中服从超几何分布的是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【解析】由超几何分布的概念知③④符合，故选B.【答案】B2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本的本数为()【导学号：62690033】A．2B．3C．4D．5【解析】设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N＝7，M＝m，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．由题意，得P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝×＋＝.∴m2－m－12＝0，解得m＝4或m＝－3(舍去)．即7本书中语文课本有4本．【答案】C3．口袋内装有10个大小相同的球，其中5个球标有数字0,5个球标有数字1，若从口袋中摸出5个球，那...
