同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．cos(－2040°)＝()A.B．－C.D．－2．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝()A．－B.C．±D.3.等于()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos24．已知tanα＝2，则＝()A.B．－C.D.5．已知sinθ－cosθ＝，则sin2θ的值为()A．－B.C．－D.6.cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD.7．已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D.8．已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或C．－D．－3或－9．已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.10．已知＝－，那么的值是________．11．已知cos＝，则sin＝________.12．(13分)已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－π，求f(α)的值．13．(6分)(1)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝()A.B．－C.D．－(6分)(2)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于()A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°答案解析【基础热身】1．B[解析]cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.2．A[解析]由cos(α－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－.3．A[解析]1－2sin(π＋2)cos(π＋2)＝sin22＋cos22－2sin2cos2＝(sin2－cos2)2，又∵sin2－cos2>0，故选A.4．D[解析]∵tanα＝2，∴＝＝tanα＋＝3＋＝，选择D.【能力提升】5．D[解析]将sinθ－cosθ＝两边平方得：1－2sinθcosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝.6．D[解析]cos2x＝cos2x＝·cos2x＝＝.7．B[解析]＝＝＝＝＝－2.8．C[解析]因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，平方可得sinθcosθ＝<0，因为－<θ<，故－<θ<0，且cosθ>－sinθ，∴|cosθ|>|sinθ|，∴|tanθ|<1，－12，∴sinA>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°，故选A.
