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高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题_第1页
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课时分层作业(八)空间中的距离(建议用时:40分钟)一、选择题1.在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角,则AB的长为()A.B.2C.3D.4B[过A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A′,B′(图略),则|AA′|=3,|BB′|=2,|A′B′|=5.又AB=AA′+A′B′+B′B,所以|AB|2=32+52+22+2×3×2×=44,即|AB|=2.]2.已知直线l过定点A(2,3,1),且n=(0,1,1)为其一个方向向量,则点P(4,3,2)到直线l的距离为()A.B.C.D.A[PA=(-2,0,-1),|PA|=,=,则点P到直线l的距离d===.]3.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,点E是棱AB的中点,则点E到平面ACD1的距离为()A.1B.C.D.B[建立如图所示的坐标系A(2,0,0),D1(0,0,2),C(0,4,0),E(2,2,0),则AD1=(-2,0,2),CD1=(0,-4,2),ED1=(-2,-2,2).设平面ACD1的法向量为n=(x,y,z),则∴令y=1,则z=2,x=2,∴n=(2,1,2),∴d===.]14.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,则平面AB1D1与平面BDC1的距离为()A.aB.aC.aD.aD[由正方体的性质,易得平面AB1D1∥平面BDC1,则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离.以D为坐标原点DA,DC,DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(a,a,0),A1(a,0,a),C(0,a,0),CA1=(a,-a,a),BA=(0,-a,0),连接A1C,由A1C⊥平面AB1D1,得平面AB1D1的一个法向量为n=(1,-1,1),则两平面间的距离d===a.]5.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点E、F分别在A1B、B1D1上,且A1E=A1B,B1F=B1D1,则EF与平面ABC1D1的距离为()A.aB.aC.aD.aB[如图所示,建立空间直角坐标系Bxyz,易得E,F,故EF=,BA=(a,0,0),BC1=(0,a,a).设n=(x,y,z)是平面ABC1D1的一个法向量,由⇒令z=1,得n=(0,-1,1). EF·n=·(0,-1,1)=0,∴EF⊥n,故EF∥平面ABC1D1.又BE=,2∴BE·n=·(0,-1,1)=a,∴d==a.]二、填空题6.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱的棱长都等于2,且两两夹角都是60°,则A,C1两点间的距离是________.2[设AB=a,AD=b,AA1=c,易得AC1=a+b+c,则|AC1|2=AC1·AC1=(a+b+c)·(a+b+c)=a2+2a·b+2a·c+2b·c+b2+c2=4+4+4+4+4+4=24,所以|AC1|=2.]7.已知棱长为1的正方体ABCDEFGH,若点P在正方体内部且满足AP=AB+AD+AE,则点P到AB的距离为________.[建立如图所示的空间直角坐标系,则AP=(1,0,0)+(0,1,0)+(0,0,1)=.AB=(1,0,0),AP·=,所以P点到AB的距离为d===.]8.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则点B1到平面ABC1的距离为________.[建立如图所示的空间直角坐标系,则A,B(0,1,0),B1(0,1,1),C1(0,0,1),则C1A=,C1B1=(0,1,0),C1B=(0,1,-1).设平面ABC1的一个法向量为n=(x,y,1),则有解得n=,则所求距离为==.]3三、解答题9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=AD=1,E,F分别是A1D1,BC的中点,P是BD上一点,PF∥平面EC1D.(1)求BP的长;(2)求点P到平面EC1D的距离.[解](1)以A1为原点,A1B1,A1D1,A1A所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,B(1,0,1),D(0,2,1),F(1,1,1),E(0,1,0),C1(1,2,0),设P(a,b,1),BP=λBD,λ∈[0,1],ED=(0,1,1),EC1=(1,1,0),BD=(-1,2,0),则BP=(a-1,b,0)=(-λ,2λ,0),∴P(1-λ,2λ,1),PF=(λ,1-2λ,0),设平面DEC1的法向量n=(x,y,z),则取x=1,得n=(1,-1,1), PF∥平面EC1D,∴PF·n=λ-1+2λ=0,解得λ=,∴P,∴BP的长|BP|==.(2)由(1)得平面DEC1的法向量n=(1,-1,1),EP=,∴点P到平面EC1D的距离:d===.10.已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角,点M在线段AB上且不与点A,B重合,直线MF与由A,D,E三点所确定的平面相交,交点为O.(1)若M为AB的中点,试确定点O的位置,并证明直线OD∥平面EMC;(2)若CE⊥MF,求AM的长度,并求此时点O到平面CDEF的距离.4[解](1)延...

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