2.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究1.函数f(x)=lg的定义域为()A.(1,4)B.[1,4)C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(-∞,1]∪(4,+∞)解析:依题意应有>0,即(x-1)(x-4)<0,所以1a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()A.B.C.D.解析:由(1-aix)2<1,得aix(aix-2)<0,又ai>0,所以x<0,解得0的解集是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:因为x>,所以x->0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)>0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)∪(1,+∞).答案:C14.对任意a∈[-1,1],都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.13C.12解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立,且a∈[-1,1],所以所以所以x<1或x>3.答案:B5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x|10的解集为()A.(1,2)B.(-∞,-1)∪(6,+∞)C.(-1,1)∪(2,6)D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),所以>0,即>0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,解得x<-1或16.答案:D6.不等式<0的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-12},则实数a的值为.解析:因为<1,所以<0,即[(a-1)x+1](x-1)<0.2又不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},所以a-1<0,所以(x-1)>0.所以-=2,所以a=.答案:8.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.解析:令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则所以所以01.解(1)原不等式等价于解得x≤1或x>2,所以原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.(2)原不等式可改写为+1<0,即<0,3所以(6x-4)(4x-3)<0,所以a.解将原不等式移项、通分化为<0.若a>0,有>1,则原不等式的解集为;若a=0,有<0,则原不等式的解集为{x|x>1};若a<0,有<1,则原不等式的解集为.综上所述,当a>0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};当a<0时,原不等式的解集为.12.导学号33194060若不等式>0对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解由于x2-8x+20=(x-4)2+4>0恒成立,因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x+4>0,不满足题意.(2)当m≠0时,应有解得m>.4综上,实数m的取值范围是.5
