课时素养评价二十七指数函数的图象和性质(15分钟35分)1.若函数f(x)=·ax是指数函数,则f的值为()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选B.因为函数f(x)=·ax是指数函数,所以a-3=1,a>0,a≠1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以f==2.2.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是()A.[0,8)B.(0,8)C.[0,8]D.(0,8]【解析】选A.因为x≥0,所以3-x≤3,0<23-x≤8,所以0≤8-23-x<8.3.函数y=0.的定义域为.【解析】要使函数有意义,则x2-1≠0,解得x≠±1.答案:{x|x∈R,且x≠±1}4.若<,则a的取值范围是.【解析】若<,则a>0,因为>,<,所以函数y=ax单调递减,所以0
3-4a,即a2+4a-5>0,解得a<-5或a>1.答案:∪6.已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值;(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.【解析】(1)由已知得=2,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=,又g(x)=f(x),则4-x-2=,即--2=0,即--2=0,令=t,则t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t>0,故t=2,即=2,解得x=-1,故满足条件的x的值为-1.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知函数f(x)=(a∈R),若f(f(-1))=1,则a=()A.B.C.1D.2【解析】选A.因为f(-1)=2-(-1)=2,所以f(f(-1))=f(2)=4a=1,所以a=.2.设a=2-1,b=(t∈R),则a与b的大小关系是()A.a≥bB.a≤bC.ab【解析】选B.因为y=2x在R上是增函数,且t2-1≥-1.所以≥2-1,即b≥a.3.函数f(x)=a-|x|(a>0,a≠1),若f(2)=4,则()A.f(-1)>f(-2)B.f(1)>f(2)C.f(2)f(-2)【解析】选D.由f(2)=4,得a-2=4,又a>0,且a≠1,所以a=,所以f(x)==2|x|.易知f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递增所以f(3)>f(2),所以f(-3)>f(-2).4.已知x,y∈R,且2-x+3-y>2y+3x,则下列各式中正确的是()A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>0【解析】选B.由题意得,2-x-3x>2y-3-y,-3x>-3-y,设g(t)=-3t,则g(t)为减函数,且g(x)>g(-y),所以x<-y,即x+y<0.【补偿训练】设f(x)=a|x|(a>0且a≠1),则()A.f(a-1)>f(0)B.f(a-1)f(2)D.f(a+1)1时,|a+1|>2,所以a|a+1|>a2,当0a2,综上所述f(a+1)>f(2).二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为()A.2B.3C.-1D.1【解析】选AC.由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1.【光速解题】选AC.可将ABCD四个选项中的值代入验证即可快速得出答案.6.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列命题中正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.>0D.f<【解析】选ACD.因为=·,所以f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以A成立;≠+,所以B不成立,函数f(x)=2x在R上是增函数,若x1>x2,则f(x1)>f(x2),则>0,若x10,故C正确,f<说明函数是凹函数,而函数f(x)=2x是凹函数,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知函数f(x)满足:对任意实数x1,又在y轴右侧函数y=的图象始终在函数y=的图象的下方,所以>,即>>.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0,a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)的值域.【解析】(1)因为f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=,即a=.(2)由(1)知f(x)=,当x≥0时,x-1≥-1.又f(x)=在[0,+∞)上单调递减,所以0<≤=2.所以函数y=f(x)的值域为(0,2].10.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1),其中a,b均为实数.(1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3),求函数y=的值域;(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0],求a+b的值.【解析】(1)因为函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3),所以解得所以函数f(x)=2x+1>1,函数y==<1.又=>0,故函数y=的值域为(0,1).(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0],若a>1,函数f(x)=ax+b为增函数,所以,方程组无解.若00,a≠1)在[-2,1]上的值域为[m,4],且函数g(x)=在(0,+∞)上是减函数,则m+a=.【解析】当a>1时,函数f(x)=ax在[-2,1]上的值域为[m,4],所以a=4,m=,函数g(x)==在(0,+∞)上是增函数,不满足题意;当01,即-1>0,整理得:>0.解得
