专题20综合训练31．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，则，故选B．2．为虚数单位，已知复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，设，则，，故选C．3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230．5，220B．231．5，232C．231，231D．232，231【答案】C4．已知向量满足，向量与的夹角为60°，则（）A．B．19C．D．7【答案】C【解析】由题意得，，则选C．5．已知，则的值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】由题意得，，则，故选A．6．四个数的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，故选D．7．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．B．C．D．【答案】A8．在中，，若，则向量在上的投影是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得，,由余弦定理得，,则，故选B．9．已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用，抛物线基本性质的应用，向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，首先可画一张草图，分析其中的几何关系，然后将系用代数形式表示出来，即可得到一个一元二次方程，若要使得一元二次方程有实数解，，水到渠成，即可得到答案，因此将几何关系转化成方程是解题的关键．10．已知实数满足，则的最大值是__________．【答案】【解析】由约束条件可作如图所示的可行域，两直线的交点,则当过原点的直线过点时，斜率最大，即的最大值为．11．将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数的图象，则解析式为__________．【答案】12．若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积最大时，的最大值为__________．【答案】2【解析】根据题意画出图形，如图所示：由的面积为可得，为直角三角形，,则点到直线的距离为，即，那么只有当且仅当时，取最大值．
