高考数学大一轮复习 压轴题命题区间（七）概率与统计 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

压轴题命题区间(七)概率与统计概率与统计应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，解答这类问题的关键是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的转化，能结合所学知识解决问题．解答应用问题要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力．除以上过“三关”外，对于概率与统计应用问题还应再过三关，即文字关、图表关、计算关．文字关——抓关键语句，破干扰信息[典例](2016·兰州诊断)调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级．为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)(1,2,1)人员编号678910(x，y，z)(1,2,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,0,0)(1,1,1)(1)若该城市有200万常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？(2)从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取2人，这2人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少？[解]计算10名被调查者的综合指标，可列下表：人员编号12345678910综合指标4462453513(1)由上表可知居住满意度为三级(0≤ω≤1)的只有1名，其频率为，用样本频率估计总体的频率可知，该城市居民中居住满意度为三级的人数有200×＝20(万人)．(2)设事件A为“从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取2人，这2人的居住满意度指标ω均为4”，居住满意度为一级(ω≥4)的有编号为1,2,3,5,6,8的被调查者，共6名，从中随机抽取2人，所有可能的结果有：{1,2}，{1,3}，{1,5}，{1,6}，{1,8}，{2,3}，{2,5}，{2,6}，{2,8}，{3,5}，{3,6}，{3,8}，{5,6}，{5,8}，{6,8}，共15种．其中综合指标ω＝4的有编号为1,2,5的被调查者，共3名．事件A发生的所有可能结果为{1,2}，{1,5}，{2,5}，共3种，所以P(A)＝＝.[方法点拨]本题文字叙述较长，解答此类问题应过文字关，其技巧是：(1)快速了解“无关信息”(如本例第一句话)．(2)仔细阅读题中重要信息，把握信息所给内容(如本例字母x，y，z，ω所指什么)．(3)明确题目所求内容．[对点演练]为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率．(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，求前两位均为B类市民的概率是多少．解：(1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，则P(A)＝＝.∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.(2)由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人，设从A类市民中抽出的2人分别为A1，A2，从B类市民中抽出的2人分别为B1，B2.设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6种．同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种．故事件M共有24种．设“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)共4种，∴P(N)＝＝.∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是.图表关——会转换信息，思解题方法[...