高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课时 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第一章1.5第1课时画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象A级基础巩固一、选择题1．为了得到y＝cos的图象，只需把y＝cosx的图象上的所有点(A)A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变[解析]由图象的周期变换可知，A正确．2．下列命题正确的是(B)A．y＝sinx的图象向右平移个单位得y＝cosx的图象B．y＝cosx的图象向右平移个单位得y＝sinx的图象C．当φ>0时，y＝sinx的图象向右平移φ个单位可得y＝sin(x＋φ)的图象D．当φ<0时，y＝sinx的图象向左平移φ个单位可得y＝sin(x－φ)的图象3．要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象(C)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[解析]由y＝3sin2(x＋φ)＝3sin(2x＋)，得∴2φ＝，φ＝.故向左平移个单位．4．为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象(B)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[解析]由y＝sin(2x＋)――→y＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x－)，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位，故选B．5．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝(D)A．B．C．D．[解析]向右平移φ个单位后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)，又|f(x1)－g(x2)|＝2，∴不妨令2x1＝＋2kπ，k∈Z,2x2－2φ＝－＋2mπ，m∈Z，∴x1－x2＝－φ＋(k－m)π，k，m∈Z，又|x1－x2|min＝，∴－φ＝，∴φ＝，故选D．6．要得到函数y＝sin(4x－)的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(B)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[解析]y＝sin(4x－)＝sin4(x－)，故要将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．故选B．二、填空题7．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y＝cos(2x＋)．8．将函数y＝sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得__y＝sin4x__的图象．三、解答题9．将函数y＝sin2x的图象上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，求所得图象的函数解析式．[解析]y＝sin2x――→y＝sin2(x)＝sinx．y＝sinx――→y＝sinx．即所得图象的解析式为y＝sinx．10．已知函数y＝3sin(x－)．(1)用“五点法”画函数的图象；(2)说出此图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．[解析](1)列表：x－0π2πxy030－30描点：在坐标系中描出下列各点(，0)，(，3)，(，0)，(，－3)，(，0)．连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图象，如右图所示．这样就得到了函数y＝3sin(x－)在一个周期内的图象，再将这部分图象向左或向右平移4kπ(k∈Z)个单位长度，得函数y＝3sin(x－)的图象．(2)①把y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y＝sin(x－)的图象；②把y＝sin(x－)图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(x－)的图象；③将y＝sin(x－)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin(x－)的图象．B级素养提升一、选择题1．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(C)A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)[解析]函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin(x－)的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin(x－)的图象，所以所求函数的解析式是y＝sin(x－)．2．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(B)[解析]把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向右平移1个单位长度得：y2＝cos(x－1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x－1)．令x＝0，得：y3>0；x＝＋1，得：y3＝0；观察即...