第2章圆锥曲线与方程习题课(3)一、选择题1．已知椭圆的对称轴是坐标轴，两个顶点的坐标分别为(0,4)，(3,0)，则该椭圆的焦点坐标是()A
(±1,0)B
(0，±1)C
(±，0)D
(0，±)解析：本题考查椭圆的性质．由题意，椭圆的焦点在y轴上，a＝4，b＝3，所以c＝＝＝，所以椭圆的焦点坐标是(0，±)，故选D
答案：D2．[2014·唐山一中月考]若点P(a,1)在椭圆＋＝1的外部，则a的取值范围为()A
(，＋∞)∪(－∞，)C
(，＋∞)D
(－∞，－)解析：本题考查椭圆的范围．因为点P在椭圆＋＝1的外部，所以＋>1，解得a>或a0)．又|PQ|＝|PF2|，∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a
由题意知，a＝2，b＝，∴c＝1
∴|QF1|＝4，F1(－1,0)，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，∴动点Q的轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝16
答案：(x＋1)2＋y2＝168．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是__________，最小值是__________．解析：设|PF1|＝x，则k＝x(2a－x)，因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3
∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴kmax＝4，kmin＝3
答案：439．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为__________．解析：由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝，从而e＝
答案：三、解答题10．[2014·四川省绵阳中学月考]求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26
解：(1)由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为
