（初升高）高一数学衔接班第7讲——二元二次方程组VIP免费

（初升高）高一数学衔接班第7讲——二元二次方程组一、学习目标：1、了解“代入消元法”的基本思想和一般步骤；掌握用“代入法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；2、通过对二元二次方程组解法的学习，渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。3、体会数学知识之间的内在联系，养成深入观察、分析的良好习惯。二、学习重点：1、会用“代入消元法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；2、理解解二元二次方程组的基本思想。三、课程精讲：新知探秘：什么样的方程组是二元二次方程组？如何解二元二次方程组？1、二元二次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫二元二次方程。例如：xy＝1，x2－y＝0，x－y－2xy＝－3都是二元二次方程；x－y＝1，x2y＝0都不是二元二次方程。2、二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或者由两个二元二次方程组成的方程组叫二元二次方程组。知识点一：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解。其中蕴含着转化的思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解。【例1】解方程组思路导航：由于方程（1）是二元一次方程，故可由方程（1），得，代入方程（2）消去。解：由（1）得：（3）将（3）代入（2）得：，解得：把代入（3）得：；把代入（3）得：。∴原方程组的解是：。点津：（1）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：①把由二元一次方程变形为用表示的方程，或用表示的方程（3）；②把方程（3）代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；③解消元后得到的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程（3），求相应的未知数的值；⑤写出答案。（2）消去，还是消去，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好1消去系数绝对值较小的，如方程，可以消去，变形得，再代入消元。（3）消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能会产生增根，这一点要切记。【例2】解方程组思路导航：本题可以用代入消元法解方程组，但应注意到方程组的特点，可以把、看成是方程的两根，则更容易求解。解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把、看成是方程的两根，解方程得：。∴原方程组的解是：。点津：（1）对于这种对称型的方程组，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于、的字母，如。（2）对称型方程组的解也应是对称的，即有解，则必有解知识点二：由两个二元二次方程组成的方程组1、可因式分解型的方程组方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成。【例3】解方程组思路导航：注意到方程，可分解成，即得或，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程。解：由（1）得：∴或∴原方程组可化为两个方程组：用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：点津：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则将原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程。2【例4】解方程组思路导航：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，得到一个二次三项式的方程。对其因式分解，就可以转化为例3的类型。解：（1）－（2）得：即∴∴原方程组可化为两个二元二次方程组：。用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：。点津：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二次三项式的方程。此方程与原方程组中的任何一个方程联立，即可得到一个可因式分解型的二元二次方程组。【例5】解方程组思路导航：（1）＋（2）得：，（1）－（2）得：，分别分解（3）、（4）可得四个二元一次方程组。解：（1）＋（2）得：，（1）－（2）得：。解此四个方...