高中数学 课时天天提分练20 单元测试卷二 平面向量 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

20单元测试卷二时间：90分钟满分150分班级________姓名________分数________一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在向量CD上的投影为()A.B.C.D.答案：B解析：AB＝(2,2)，CD＝(－1,3)，|CD|＝，AB·CD＝－2＋6＝4，向量AB在向量CD上的投影为＝＝，故选B.2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝()A．5B．25C.D.答案：A解析：因为|a＋b|＝5，所以a2＋2a·b＋b2＝50，即5＋2×10＋b2＝50，所以|b|＝5.3．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，－2)，则c＝()A．－a－bB．－a＋bC.a－bD．－a＋b答案：D4．若非零向量a，b满足|a－b|＝|b|，则()A．|2b|＞|a－2b|B．|2b|＜|a－2b|C．|2a|＞|2a－b|D．|2a|＜|2a－b|答案：A5．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若OA－4OB＋3OC＝0，则＝()A.B.C．2D．3答案：D解析： OA－4OB＋3OC＝0，∴(OA－OB)－3OB＋3OC＝0，即OA－OB＝3(OB－OC)，∴BA＝3CB，∴＝3.6．在△ABC中，若|AB|＝1，|AC|＝，|AB＋AC|＝|BC|，则＝()A．－B．－C.D.答案：B解析：由向量的平行四边形法则，知当|AB＋AC|＝|BC|时，∠A＝90°.又|AB|＝1，|AC|＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，|BC|＝2，所以＝＝－.7．已知a＝(3,4)，b＝(－1,2m)，c＝(m，－4)，满足c⊥(a＋b)，则m＝()A．－B.C.D．－答案：A解析：a＋b＝(2,4＋2m)，c⊥(a＋b)⇒c·(a＋b)＝(m，－4)·(2,4＋2m)＝2m－4(4＋2m)＝0，解得m＝－.8．已知平面向量a＝(1，)，|a－b|＝1，则|b|的取值范围是()A．[0,1]B．[1,3]C．[2,4]D．[3,4]答案：B解析：由于＝1，所以向量b对应的点在以(1，)为圆心，1为半径的圆上，由于圆心到原点的距离为2，所以的取值范围是[1,3]．9．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上的一点P使AP·BP取得最小值，则点P的坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(2,0)D．(4,0)答案：A解析：设P(x,0)，则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)，∴AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时，AP·BP取得最小值，此时P(3,0)．10．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足BA·OA＋|BC|2＝AB·OB＋|AC|2，则O点()A．在过点C且垂直于AB的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边中线所在的直线上D．是△ABC的外心答案：A解析：由题意有AB·OB＋AB·OA＋CA2－CB2＝0.即AB·OB＋AB·OA＋(CA－CB)·(CA＋CB)＝AB·(OA＋OB－CO－OA－CO－OB)＝－2AB·OC＝0，所以OC⊥AB.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若向量OA＝(1，－3)，|OB|＝|OA|，OA·OB＝0，则|AB|＝________.答案：2解析：因为|AB|2＝|OB－OA|2＝|OB|2＋|OA|2－2OA·OB＝10＋10－0＝20，所以|AB|＝＝2.12．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，则向量a＋b与向量a－b的夹角是________．答案：解析：因为|a－b|2＋|a＋b|2＝2|a|2＋2|b|2，所以|a－b|2＝2|a|2＋2|b|2－|a＋b|2＝2＋6－4＝4，故|a－b|＝2，因为cos〈a－b，a＋b〉＝＝＝－，故所求夹角是.13．已知在△ABC中，向量AB与BC的夹角为，|AC|＝2，则|AB|的取值范围是________．答案：(0,4]解析： |AC|＝|AB＋BC|＝，∴|AB|2＋|BC|2－|AB||BC|＝4，把|BC|看作未知量，得到一个一元二次方程|BC|2－|AB||BC|＋(|AB|2－4)＝0，这个方程的判别式Δ＝(－|AB|)2－4(|AB|2－4)＝16－|AB|2≥0，∴－4≤|AB|≤4，根据实际意义，知0<|AB|≤4.14．已经△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R，若BQ·CP＝－，则λ＝__________.答案：解析：AB·AC＝·cos＝2，BQ＝AQ－AB＝(1－λ)AC－AB，同理CP＝λAB－AC，则BQ·CP＝(1－λ)λAC·AB－(1－λ)AC2－λAB2＋AB·AC＝2λ(1－λ)－4(1－λ)－4λ＋2＝－2λ2＋2λ－2＝－，解得λ＝.15．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则AM·AN的最大值为__________．答案：6解析：以AB，AD所在的直线为坐标轴建立坐标系，则M(2,1)，A(0,0)，设N(x，y)，则0≤x≤2,0≤y≤2，因此AM...