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高中数学 课时天天提分练20 单元测试卷二 平面向量 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

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20单元测试卷二时间:90分钟满分150分班级________姓名________分数________一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量AB在向量CD上的投影为()A.B.C.D.答案:B解析:AB=(2,2),CD=(-1,3),|CD|=,AB·CD=-2+6=4,向量AB在向量CD上的投影为==,故选B.2.已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,则|b|=()A.5B.25C.D.答案:A解析:因为|a+b|=5,所以a2+2a·b+b2=50,即5+2×10+b2=50,所以|b|=5.3.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,-2),则c=()A.-a-bB.-a+bC.a-bD.-a+b答案:D4.若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则()A.|2b|>|a-2b|B.|2b|<|a-2b|C.|2a|>|2a-b|D.|2a|<|2a-b|答案:A5.已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若OA-4OB+3OC=0,则=()A.B.C.2D.3答案:D解析: OA-4OB+3OC=0,∴(OA-OB)-3OB+3OC=0,即OA-OB=3(OB-OC),∴BA=3CB,∴=3.6.在△ABC中,若|AB|=1,|AC|=,|AB+AC|=|BC|,则=()A.-B.-C.D.答案:B解析:由向量的平行四边形法则,知当|AB+AC|=|BC|时,∠A=90°.又|AB|=1,|AC|=,故∠B=60°,∠C=30°,|BC|=2,所以==-.7.已知a=(3,4),b=(-1,2m),c=(m,-4),满足c⊥(a+b),则m=()A.-B.C.D.-答案:A解析:a+b=(2,4+2m),c⊥(a+b)⇒c·(a+b)=(m,-4)·(2,4+2m)=2m-4(4+2m)=0,解得m=-.8.已知平面向量a=(1,),|a-b|=1,则|b|的取值范围是()A.[0,1]B.[1,3]C.[2,4]D.[3,4]答案:B解析:由于=1,所以向量b对应的点在以(1,)为圆心,1为半径的圆上,由于圆心到原点的距离为2,所以的取值范围是[1,3].9.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上的一点P使AP·BP取得最小值,则点P的坐标为()A.(3,0)B.(-3,0)C.(2,0)D.(4,0)答案:A解析:设P(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),∴AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1,∴当x=3时,AP·BP取得最小值,此时P(3,0).10.已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足BA·OA+|BC|2=AB·OB+|AC|2,则O点()A.在过点C且垂直于AB的直线上B.在∠C平分线所在的直线上C.在AB边中线所在的直线上D.是△ABC的外心答案:A解析:由题意有AB·OB+AB·OA+CA2-CB2=0.即AB·OB+AB·OA+(CA-CB)·(CA+CB)=AB·(OA+OB-CO-OA-CO-OB)=-2AB·OC=0,所以OC⊥AB.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.若向量OA=(1,-3),|OB|=|OA|,OA·OB=0,则|AB|=________.答案:2解析:因为|AB|2=|OB-OA|2=|OB|2+|OA|2-2OA·OB=10+10-0=20,所以|AB|==2.12.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,a+b=(,1),则向量a+b与向量a-b的夹角是________.答案:解析:因为|a-b|2+|a+b|2=2|a|2+2|b|2,所以|a-b|2=2|a|2+2|b|2-|a+b|2=2+6-4=4,故|a-b|=2,因为cos〈a-b,a+b〉===-,故所求夹角是.13.已知在△ABC中,向量AB与BC的夹角为,|AC|=2,则|AB|的取值范围是________.答案:(0,4]解析: |AC|=|AB+BC|=,∴|AB|2+|BC|2-|AB||BC|=4,把|BC|看作未知量,得到一个一元二次方程|BC|2-|AB||BC|+(|AB|2-4)=0,这个方程的判别式Δ=(-|AB|)2-4(|AB|2-4)=16-|AB|2≥0,∴-4≤|AB|≤4,根据实际意义,知0<|AB|≤4.14.已经△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈R,若BQ·CP=-,则λ=__________.答案:解析:AB·AC=·cos=2,BQ=AQ-AB=(1-λ)AC-AB,同理CP=λAB-AC,则BQ·CP=(1-λ)λAC·AB-(1-λ)AC2-λAB2+AB·AC=2λ(1-λ)-4(1-λ)-4λ+2=-2λ2+2λ-2=-,解得λ=.15.如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则AM·AN的最大值为__________.答案:6解析:以AB,AD所在的直线为坐标轴建立坐标系,则M(2,1),A(0,0),设N(x,y),则0≤x≤2,0≤y≤2,因此AM...

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