专题三数列经典模拟·演练卷一、选择题1．(2015·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝()A．75B．90C．105D．1202．(2015·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足a4a6＝，a7＝，则S4的值为()A．15B．14C．12D．83．(2015·河北衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为()A．2B．4C．8D．164．(2015·效实中学二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为()A．26B．27C．28D．295．(2015·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝()A．44B．45C.·(46－1)D.·(45－1)6．(2015·西安质检)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则∑a2k＝()A.B.C.D.二、填空题7．(2015·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝________．8．(2015·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2015的值为________．9．(2015·台州联考)各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________.三、解答题10．(2015·长沙调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；1(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．11．(2015·桐乡高级中学模拟)已知数列{an}与{bn}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2bn(n∈N*)，且数列{an}为等差数列，a1＝2，b3＝64b2.(1)求an与bn；(2)设cn＝(an＋n＋1)·2an－2，求数列{cn}的前n项和Tn.12．(2015·杭州七校大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(10，则a3>a1， a1＋a2＋a3＝15，则3a2＝15，a2＝5，从而解之得a1＝2，a3＝8.所以公差d＝＝3.故a11＋a12＋a13＝(a1＋a2＋a3)＋30d＝15＋90＝105.]2．A[设等比数列{an}的公比为q，且q>0，an>0.2由于a4a6＝，a7＝，则a3＝＝2，q4＝＝，所以q＝.于是a1＝＝8.故S4＝＝＝15.]3．B[设等比数列{an}的公比为q.由于a3＝a1q2＝2.∴a4a6＝aq8＝(a1q2)2·q4＝4q4＝16.则q4＝4，故＝＝q4＝4.]4．D[由等差数列的性质，a9＝a3＋6d.∴17＝5＋6d，得d＝2，因此am＝a3＋2(m－3)＝2m－1.又数列{bn}的前n项和Sn＝3n，∴b1＝S1＝3，b4＝S4－S3＝34－33＝54.由am＝b1＋b4，得2m－1＝3＋54，则m＝29.]5．B[由a1＝1，a2＝3a1，得a2＝3，又an＋1＝3Sn，知an＝3Sn－1(n≥2)，∴an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)．因此an＝故S6＝1＋＝45.]6．B[当n＝1时，3S1＝a1a2，即3a1＝a1a2，∴a2＝3，当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得：3an＝an(an＋1－an－1)． an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，∴∑a2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝，选B.]7.[ a1＋a2＝，a4＋a5＝6，q3＝＝8，从而q＝2，可求a1＝.故S6＝＝.]8．－2015[设数列{an}的公差为d，则＝a1＋d.由－＝2，得－＝2.所以d＝2，因此S2015＝2015a1＋d＝－2015.]9．2n－1[根据题意，由于各项均为正数的等比数列{an}中，由a2－a1＝1，得a1(q－1)＝1，所以q>1且a1＝，∴a3＝a1q2＝＝＝q－1＋＋2≥2＋2＝4，3当且仅当q＝2时取得等号，因此an＝a1qn－1＝＝2n－1.]10．解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.由于n＝1时，a1＝1适合上式，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝2＋22＋23＋…＋22n＝＝22n＋1－2.B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，故数列{bn}的前2n项和Tn＝22n＋1＋n－2.11．解(1)由题设，...
