第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式必备知识基础练知识点一公式的正用1.设α是第四象限角，已知sinα＝－，则sin2α，cos2α和tan2α的值分别为()A．－，，－B.，，C．－，－，D.，－，－2．求下列各式的值．(1)cos2－sin2＝________；(2)－cos215°＝________；(3)cos20°cos40°cos80°＝________.知识点二公式的逆用3.cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A.B.C.D．1＋4.等于()A.B.C．1D．－15.等于()A.B．1C.D．2知识点三公式的综合应用6.若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B.C.D.7．若α∈，则＋的值为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin8．已知角α在第一象限且cosα＝，则等于()A.B.C.D．－9．已知＝－，则sin的值是________．10．求证：＝tan4A.关键能力综合练一、选择题1．已知cosx＝－，x为第二象限角，那么sin2x＝()A．－B．±C．－D.2．cos4－sin4的值为()A．0B.C．1D．－3．已知cos＝，则sin2x的值为()A.B.C．－D．－4．若＝，则tan2α等于()A．－B.C．－D.5．(易错题)－＝()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°6．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是()A.B.C．－D．－二、填空题7．若sinα－cosα＝，则sin2α＝________.8．已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan2θ＝________.9．(探究题)已知tan＝3，则tanθ＝__________，cos＝________.三、解答题10．求下列各式的值：(1)sinsin；(2)cos215°－cos275°；(3)2cos2－1；(4)；(5)求sin10°sin30°sin50°sin70°的值．学科素养升级练1．(多选题)下列选项中，值为的是()A．cos72°cos36°B．sinsinC.＋D.－cos215°2．函数f(x)＝sin－3cosx的最小值为________．3．(学科素养—数学建模)如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿由点B到点E的方向前进30m至点C，测得顶端A的仰角为2θ，再沿刚才的方向继续前进10m到点D，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式必备知识基础练1．解析：因为α是第四象限角，且sinα＝－，所以cosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，tan2α＝＝－.答案：A2．解析：(1)原式＝cos＝.(2)原式＝(1－2cos215°)＝－cos30°＝－.(3)原式＝·2sin20°cos20°cos40°cos80°＝·sin40°·cos40°cos80°＝sin80°cos80°＝·sin160°＝＝.答案：(1)(2)－(3)3．解析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋＝.答案：C4．解析：原式＝＝＝.答案：A5．解析：原式＝＝＝＝1.答案：B6．解析：解法一 tanθ＋＝＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝.解法二 tanθ＋＝＋＝＝，∴4＝，∴sin2θ＝.答案：D7．解析： α∈，∴∈，∴原式＝＋＝－sin－cos－sin＋cos＝－2sin.答案：D8．解析： cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，∴原式＝＝＝.答案：C9．解析：由＝＝＝－，得3tan2α－5tanα－2＝0，解得tanα＝2，或tanα＝－.sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝(sin2α＋cos2α)＝＝，①当tanα＝2时，①＝×＝；当tanα＝－时，①＝×＝.综上，sin＝.答案：10．证明： 左边＝＝2＝2＝(tan2A)2＝tan4A＝右边，∴＝tan4A.关键能力综合练1．解析：因为cosx＝－，x为第二象限角，所以sinx＝，所以sin2x＝2sinxcosx＝2××＝－，故选C.答案：C2．解析：cos4－sin4＝＝cos＝.答案：B3．解析：因为sin2x＝cos＝cos2＝2cos2－1，所以sin2x＝2×2－1＝－1＝－.答案：C4．解析：因为＝，整理得tanα＝－3，所以tan2α＝＝＝.答案：B5．解析：原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin5°.答案：C6．解析：设底角为θ，则θ∈，顶角为π－2θ. sinθ＝，∴cosθ＝＝.∴sin(π－2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝.答案：A7．解析：(sinα－cosα)2＝sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝1－sin2α＝2⇒sin2α＝1－2＝.答案：8．解析：由sin＝，得(sinθ－cosθ)＝⇒sinθ－cosθ＝.解方程组得或因为θ∈(0，π)，所以sinθ＞0，所以不符合题意，舍去，所以tanθ＝，所以tan2θ＝＝＝－....
